câu hỏi phụ bậc 3 .bậc 4

[linh3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

anh HOCMAI giúp e với |>- THANKS anh.
:khi (101): bài 1
y= -x^4+2x^2+1
Tìm các gtrị m>3 để pt sau có 6 nghiẹm phân biẹt : trị tuyệt đối của (-x^4+2x^2+1)=3 - log cơ số 2 của m
:khi (101):bài 2
y= x^3-(4m+3)x^2+(15m+1)x-9m-3
Tìm m sao cho đồ thị cắt 0x tại 3 điểm pân biệt A,B,C có hoành độ theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng , biết rằng hoành độ diểm A<3 và hoành độ điểm C > 3
:khi (101):bài 3
y= -x^3 - 3x^2+mx+4
tìm m để hàm số nghịch biến trên khoang (o,dương vô cùng)
:khi (101):bài 4
y= x^3+ (1-2m)x^2+ (2-m)x+m+2
Tìm m để hs có cực trị đồng thời hoành độ điểm cực tiểu < 1

 

[binloveh]

Mình giải như sau:
-Bài 1: Vẽ hàm số f(x) ra
==> hàm số trị tuyệt đối là hàm số được suy ra từ hàm số f(x) vừa mới vẽ ở trên bằng cách: Giữ nguyên phần nằm phía trên trục hoành(kể cả những điểm thuộc trục hoành),sau đó lấy đối xứng phần nằm dưới trục hoành qua TRỤC HOÀNH.Vẽ xong nhớ xoá phần đồ thị năm phía dưới trục hoành
==> ta được hàm trị tuyệt đối của f(x)
Sau đó lí luận đó là pt hoành độ giao điểm của y=lf(x)l và đường thằng y=log cơ số 2 của m
Số giao điểm của 2 đồ thị cũng chính là số nghiệm của phương trình
Nhìn vào đồ thị,ta có 2 đồ thi cắt tại 6 điểm <=>...(bạn trả lời tiếp nhé!!!)
Làm xong nhớ đối chiếu điều kiện m>3(theo đề bài) ==>rồi lấy giao lại

 

[binloveh]

Bài 2: Hàm bậc 3 mà cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng thì điểm đối xứng của A và C đích thị là điểm uốn
-Tìm y'' rồi cho nó bằng 0 ==> tìm nghiệm ==> toạ độ của điểm uốn x theo m
-Vì nó cắt tại trục hoành nên phải tìm điều kiện cho điểm uốn nằm trên trục hoành ==> Thế hoành độ điểm uốn vào phương trình ban đầu ==> giải ra m bằng bao nhiêu đấy
==> Đích thị sẽ tìm được hoành độ điểm uốn là 3 để cho nó vừa lớn hơn hđ của A và nhỏ hơn hđ của B.
Tuy nhiên,tìm ra m phía trên phải thử lại vào pt ban đầu xem thử nó có phải là điểm uốn hay k???
==> Kêt luận

 

[binloveh]

Bài 3:
-Tìm y'
-Muốn có hàm số nghịch biến trên (0 đến dương vô cùng) thì y'<=0 với mọi x thuộc (0 đến dương vô cùng)
==>Xét hàm số g(x)=y'(vừa mới tìm ở trên) trên đoạn (0 đến dương vô cùng)
-Tìm g' và cho g'=0 tìm nghiệm x(sẽ ra 1 số vì m lúc này đã bị triệt tiêu rồi)
-Lập bảng biến thiên của của hàm g(x)
-Muốn chó nó nghịch biến trên khoảng (0 đến dương vô cùng) thì g(x)<=0 với mọi x thuộc (0 đến dương vô cùng)
g(x) lúc này sẽ có giá trị theo m,thế vào theo biểu thức g(x)<=0 sẽ tìm được m

 

[binloveh]

Bài 4:
-Tìm đạo hàm
-Vì theo đề tìm m có cực trị nên có 2 trường hợp:
+Xét pt y'=0 và cho đenta=0==>có nghiệm kép là x=-b/2a(sẽ cho nghiệm này theo m)==>vẽ bảng biến thiên xem thử nó có là cực tiểu hay không???nếu đó là cực tiểu thì cho cái hoành độ x vừa mới tìm được <1==>m
+Cho đenta>0==>sẽ có điều kiện m để có cực đại và cực tiểu==>tìm hai nghiệm x1 và x2 theo m ra rồi cũng vẽ bảng biến thiên==>tại cái điểm cực tiểu thì cho hoành độ nó <1==>tìm được m==>kết hợp với điều kiện ở phía trên đó là đenta>0==>kết luận m

 

[vanculete]

Bài 1 :
[TEX]y= -x^4+2x^2+1[/TEX]
Tìm các gtrị m>3 để pt sau có 6 nghiệm phân biệt : trị tuyệt đối của [TEX]|-x^4+2x^2+1|=3 - log_2m[/TEX]

Bài này dùng đồ thị để biện luận , dạng bài khá quen , thi khối B 2009 , bạn có thể tham khảo hướng dẫn giải chi tiết của bộ

Bài 2 :
[TEX]y= x^3-(4m+3)x^2+(15m+1)x-9m-3[/TEX]
Tìm m sao cho đồ thị cắt 0x tại 3 điểm pân biệt A,B,C có hoành độ theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng , biết rằng hoành độ diểm A<3 và hoành độ điểm C > 3

Bài giải

[TEX]y=(x-3)(x^2-4mx+3m+1)=(x-3)g(x)[/TEX]

Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt [TEX]\Leftrightarrow \ g(x)=0[/TEX] có 2 nghiệm pb[TEX] \not= 3[/TEX]

[TEX]\left{\begin{\Delta_{g(x)}>0}\\{g(3) \not= 0 } [/TEX]

[TEX]\rightarrow \ \left{\begin{m\in (-\infty; -\frac{1}{4} )\cup (1 ; \infty)}\\{m\not= \frac{10}{9}} [/TEX]

Khi đó đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt [TEX]A , B ,C[/TEX] . hoành độ giao điểm là [TEX]x_A , x_B,x_C , gt : x_A< 3 , x_3>3 \rightarrow \ x_B=3 [/TEX]( trong đó [TEX]x_A ,x_C [/TEX]là 2 nghiệm pb của [TEX]g(x)=0[/TEX] )

[TEX]YCBT : x_A , x_B , x_C [/TEX]theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

[TEX]\rightarrow \ x_A+ x_C =2x_B \rightarrow \ 4m=6 \rightarrow \ m=\frac{3}{2} (t/m)[/TEX]

Vậy [TEX]m= \frac{3}{2}[/TEX] thoả mãn yêu câu bài toán

 

[vanculete]

bài 3
[TEX]y= -x^3 - 3x^2+mx+4[/TEX]
tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+\infty)

Bài giải

[TEX]TXD : R \\ y' =-3x^2 -6x +m [/TEX]

Hàm số nghịc biến trên khoảng [TEX](0 ; +\infty ) \Leftrightarrow \ y'>0 \forall x \in (0;+\infty) [/TEX]

hay[TEX] f(x) >m \forall x \in (0;+\infty) , ( f(x)= 3x^2+6x )[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ \max \limit_{\forall x \in (0;+\infty) }f(x) >m[/TEX]

Đến đây bạn hoàn toàn có thể làm được

 

[vanculete]

bài 4

[TEX]y= x^3+ (1-2m)x^2+ (2-m)x+m+2[/TEX]

Tìm m để hs có cực trị đồng thời hoành độ điểm cực tiểu [TEX]< 1[/TEX]

Bài giải

[TEX]TXD :R \\ y' =3x^2 +2(1-2m)x +2-m \\ Coi g(x)=3x^2 +2(1-2m)x +2-m [/TEX]

Hàm số có cực đại , cực tiểu [TEX] \Leftrightarrow \ g(x)=0[/TEX] có 2 nghiệm phâm biệt và [TEX]y ' [/TEX]đổi dấu khi qua 2 nghiệm đó

[TEX]\Leftrightarrow \ \Delta_{g(x)} >0 \rightarrow \ (1-2m)^2 -3(2-m)>0 \rightarrow \ m \in ( -\infty ; -1 ) \cup \ ( \frac{5}{4};+\infty) [/TEX]

Khi đó[TEX] x_1 ,x_2[/TEX] lần lượt là điểm cực đại , cực tiểu . [TEX]NX : x_1<x_2[/TEX]

[TEX]YCBT : [/TEX]Hoành độ điểm cực tiểu [TEX]<1 \rightarrow \ x_1<x_2<1[/TEX]

Đặt [TEX]t = x-1 \rightarrow \ g(t) = 3( t+1)^2+2(1-2m)(t+1)+2-m [/TEX]

[TEX]x_1<x_2<1 \rightarrow \ t_1<t_2<0[/TEX]

Vậy[TEX] g(t)=0[/TEX] có 2 nghiệm trái dấu

Đến đây bạn hoàn toàn có thể làm được