$x^2(2+3y)=1 $ (1)
$x(y^3 - 2)=3 $ (2)
+) nếu x=0 \Rightarrow $0(2+3y)=1$ (vô nghiệm)
+) nếu x khác 0
Ta chia 2 vế của phương trình (1) cho $x^3$, phương trình (2) cho x
\Rightarrow $2+3y= \dfrac{1}{x^3}$
$y^3 -2=\dfrac{3}{x}$
\Leftrightarrow $\dfrac{1}{x^3} -3y=2$ (*)
$ \dfrac{3}{x} -y^3= -2 $ (*)(*)
Lấy (*) + (**) ta được:
$ \dfrac{1}{x^3} - y^3 + \dfrac{3}{x} -3y = 0$
\Leftrightarrow $(\dfrac{1}{x}-y)(\dfrac{1}{x^2} + \dfrac{y}{x} + y^2) + 3(\dfrac{1}{x} - y) = 0$
\Leftrightarrow $(\dfrac{1}{x} - y)(\dfrac{1}{x^2} + \dfrac{y}{x} + y^2 + 3) = 0$
\Leftrightarrow $\dfrac{1}{x} - y = 0$
hoặc $\dfrac{1}{x^2} + \dfrac{y}{x} + y^2 + 3 = 0$
+) Với $\dfrac{1}{x}- y = 0$
\Leftrightarrow $y = \dfrac{1}{x}$ thế vào phương trình (1) ta được:
$x^3(2+\dfrac{3}{x}) = 1$
\Leftrightarrow $2x^3 + 3x^2 - 1 = 0$
\Leftrightarrow $3x^3 + 3x^2 - x^3 - 1 = 0$
\Leftrightarrow $3x^2(x+1) - (x+1)(x^2 - x+1) = 0$
\Leftrightarrow $(x+1)(3x^2 - x^2 + x - 1) = 0$
\Leftrightarrow $(x+1)(2x^2 + x - 1) = 0$
\Leftrightarrow $x+1=0 hoặc 2x^2 + x -1=0$
\Leftrightarrow $x = -1 $ \Leftrightarrow $y = -1$
hoặc $x = \dfrac{1}{2}$ \Leftrightarrow $y = 2$
+) Với $\dfrac{1}{x^2} +\dfrac{y}{x} + y^2 + 3 = 0$
Ta có: $(\dfrac{1}{x})^2 +2.\dfrac{1}{x}.(\dfrac{y}{2}) + (\dfrac{y}{2})^2 +(\dfrac{3}{4})y^2 + 3$
= $(\dfrac{1}{x} + \dfrac{y}{2})^2 + \dfrac{3}{4}y^2 + 3$ luôn > 0
\Rightarrow vô nghiệm
KL: hệ pt có 2 cặp nghiệm $(x;y) = (-1; -1)$ hoặc $(x;y) = (1/2;2)$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn