Bạn ơi bài này giải như sau
trong mp toa do oxy, cho tam giác ABC có A(2;3)..tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tg ABC lần lượt là I(6;6) , K(4;5). tìm toạ độ đỉnh B, C
Bạn tự vẽ hình và kí hiệu điểm theo mình nhé
gọi H là trung điểm AB ,J là trung điểm AC ,E thuộc AB sao cho KE vuông góc AB và F là giao điểm của AK với BC
Ta có IA=5,IK=$\sqrt{5}$ ,và phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (C):$(x-6)^2+(y-6)^2=25$
Ta có IK là đoạn nối tâm 2 đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giac ABC(với bán kính đường tròn ngoại tiếp có bán kính IA=R,đường ngoại tiếp có bán kính KE=r)
Theo định lý Ơle(Euler) ta có $(KI)^2=R^2-2Rr$ (cái này bạn tư tham khảo thêm nha)
và ta tính được r=KE=2
Theo tính chất của hình học phẳng thì khoảng cách từ K đến AB và AC là = nhau ( tâm đường tròn nội tiếp tam giác )
Ta viết phương trình đi qua A dưới dạng tổng quát là (d):A(x-2)+B(y-3)=0 $\Leftrightarrow$ Ax+By-2A-3B=0
và ta có d[K,(d)]=KE=2 (đến đây thì ta có thể khẳng định để (d) thoả mản thì chỉ có thể là (AB) hoặc (AC))
$\Leftrightarrow$ $\frac{|2A+2B|}{\sqrt{A^2+b^2}}=2$(bạn tự rút gọn bước này)
Sau đó bình phương 2 vế ta thu được phương trình AB=0 $\Leftrightarrow$ A=0 hoặc B=0
Khi A=0 ta chọn B=1 và $\Rightarrow$ (d)y-3=0
Khi B=0 ta chọn A=1 và $\Rightarrow$ (d)x-2=0
(nếu bạn không hiểu tại sao lại chọn A=1 hay B=1 thì bạn sẽ nhận xét thấy rằng khi chon A=2 hay B=2 hoặc A=n,B=n thì phương trình (d) thu được vẫn luôn có dạng tối giản là (d)y-3=0 hoặc (d)x-2=0)
và đến đây phân ra 2 trường hợp
TH1 (AB)y-3=0 ,(AC)x-2=0
TH2 (AC)y-3=o ,(AB)x-2=0
Mình chỉ giải TH1 thôi vì TH2 thì toạ độ điểm B và C sẽ hoán đổi cho nhau ^^
Từ phương trình (AB)y-3=0 bạn viết phương trình (IH)x-6=0(IH vuông góc với AB theo tính chất đường kính đi qua trung điểm dây cung thì vuông góc với dây cung) $\Rightarrow$ H(6,3) tiếp đó sử dụng công thức trung điểm$\Rightarrow$ B(10,3)
và làm tương tự với (AC)x-2=0 bạn tính được J(2,6) và C(2,9)
và sau đây mình sẽ kiểm tra kết quả cho bạn ............
toạ độ B và C thuộc (C) (thông qua)
viết phương trình (BC) 6x+8y-84=0
(AK) x-y+1=0
$\Rightarrow$ $F(\frac{38}{7},\frac{45}{7})$ và ta kiểm tra lại thấy rằng $\frac{AB}{AC}=\frac{BF}{CF}=\frac{4}{3} $
vậy là bài toán đã được giải quyết xong bạn nhớ là thêm TH2 và $\Rightarrow$ B(2,9) C(10,3)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn