Toán 9 câu E

[lele47298@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O:R) hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a) CM : góc BDE = góc BCE
b) chứng minh AD.AC=AE.AB
c) đường kính AK . CMR : AK vuông góc DE
d) gọi M là trung điểm BC . CMR H,M,K thẳng hàng
e) gọi S là giao điểm của DE và BC. SA cắt (O) tại I .CM SH vuông góc AM
GIẢI GIÚP MÌNH CÂU E

 

[Ann Lee]

Câu e:
Tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H
=> H là trực tâm của tam giác ABC
=> [tex]AH\perp BC[/tex]
Xét (O) có [tex]\widehat{AIK}=90^{\circ}[/tex] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> [tex]KI\perp AI[/tex] (1)
Có tứ giác BEDC nội tiếp ( c/m ở câu a) nên dễ chứng minh được [tex]SE.SD=SB.SC[/tex]
Có tứ giác AIBC nội tiếp ( vì 4 điểm cùng thuộc 1 đường tròn) nên dễ chứng minh được [tex]SB.SC=SI.SA[/tex]
Suy ra [tex]SE.SD=SI.SA[/tex]
=> Dễ chứng minh được tứ giác AIED nội tiếp
Mà tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH ( tổng 2 góc đối = 180 độ)
=> 5 điểm A,I,D,H,E cùng thuộc đường tròn đường kính AH
=> [tex]\widehat{AIH}=90^{\circ}\Rightarrow HI\perp AI[/tex] (2)
Từ (1) và (2) suy ra: K,H,I thẳng hàng
Mà K,H,M thẳng hàng (câu d)
Suy ra M,H,I thẳng hàng
=> [tex]MH\perp AI[/tex]
Tam giác ASM có [tex]AH\perp SM[/tex]; tex]MH\perp AS[/tex]; AH và MH cắt nhau tại H
=> H là trực tâm của tam giác ASM
=> [tex]SH\perp AM[/tex] (đpcm)