[Câu dễ] Em làm ra khác KQ....các pác vào giúp em tìm lỗi với ạ.....

T

tranvanhung7997

Ở dòng đầu phải là:
x.( [TEX]\frac{x}{2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{yz}[/TEX] \geq 2.x.[TEX]\sqrt[2]{\frac{x}{2yz}}[/TEX] = 2.[TEX]\sqrt[2]{\frac{x^3}{2yz}}[/TEX]
 
T

tranvanhung7997

Thiếu điều kiện x, y, z dương

P=[TEX]\sum_{cyc} x.(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})[/TEX]
<=> 2.P =[TEX](x^2+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy})+(y^2+\frac{x}{yz}+\frac{z}{xy})+(z^2+\frac{y}{zx}+\frac{x}{yz})[/TEX]
Ta có: [TEX]x^2+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy}[/TEX] \geq 3.[TEX]\sqrt[3]{\frac{x^2.y.z}{x^2.y.z}}[/TEX] =3
Tương tự \Rightarrow [TEX]y^2+\frac{x}{yz}+\frac{z}{xy}[/TEX] \geq 3
và [TEX]z^2+\frac{y}{zx}+\frac{x}{yz}[/TEX] \geq 3
\Rightarrow 2.P \geq 3+3+3=9
\Rightarrow P \geq [TEX]\frac{9}{2}[/TEX]
Dấu "=" có <=> x=y=z=1

:) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :)
:D :D :D :D :D :D :D :D :D :D
 
D

dinosaurchi

tranvanhung7997 said:
P=[TEX]\sum_{cyc} x.(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})[/TEX]
<=> 2.P =[TEX](x^2+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy})+(y^2+\frac{x}{yz}+\frac{z}{xy})+(z^2+\frac{y}{zx}+\frac{x}{yz})[/TEX]
Ta có: [TEX]x^2+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy}[/TEX] \geq 3.[TEX]\sqrt[3]{\frac{x^2.y.z}{x^2.y.z}}[/TEX] =3
Tương tự \Rightarrow [TEX]y^2+\frac{x}{yz}+\frac{z}{xy}[/TEX] \geq 3
và [TEX]z^2+\frac{y}{zx}+\frac{x}{yz}[/TEX] \geq 3
\Rightarrow 2.P \geq 3+3+3=9
\Rightarrow P \geq [TEX]\frac{9}{2}[/TEX]
Dấu "=" có <=> x=y=z=1

:) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :)
:D :D :D :D :D :D :D :D :D :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cho mình hỏi thêm là làm sao nhận xét = xảy ra khi x=y=z=1 nhỉ
 
H

happy.swan

Bởi vì thường cac BDT đối xứng nếu dấu bằng ra thì x=y=z. Thay vào ra kết quả.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom