Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: [tex]x^3+y^3+z^3=1[/tex] Chứng minh rằng: [tex]A=\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}> 2[/tex] Ngồi nghĩ mãi mà không giải được, mọi người giúp mình với
[tex]\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{x^3}{x\sqrt{1-x^2}}\geq \frac{2x^3}{x^2+1-x^2}=2x^3[/tex] Tương tự có [tex]\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}\geq 2y^3[/tex]; [tex]\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\geq 2z^3[/tex] Cộng vế: [tex]A\geq 2(x^3+y^3+z^3)=2[/tex] Dấu "=" xảy ra khi [tex]x^2=y^2=z^2=\frac{1}{2}[/tex] ko phù hợp giả thiết [tex]x^3+y^3+z^3=1[/tex] nên dấu "=" ko xảy ra
