Câu cuối bài Hình kt 45'

[vominuong1105]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác trong góc B lần lượt cắt AC và (O) tại D và E. Kẻ DM[tex]\bot[/tex]AB, DN[tex]\bot[/tex]BC (M[tex]\in[/tex]AB, N[tex]\in[/tex]BC). Biết [tex] \widehat{ABC}[/tex]=[tex]\alpha[/tex]. Chứng minh
a/tứ giác BMDN nội tiếp
b/AB.BC=BD.BE
c/Tam giác MEN cân
d/MN=BD.sin[tex]\alpha[/tex] (Giúp e câu này)

Em cảm ơn

 

[vominuong1105]

Ai biết làm thì giúp em với
Thanks nhiệt tình

 

[oggyz2]

Giải:
Xin lỗi bạn vì mình không biết cách up hình .
a) Vì có góc $\widehat{BND}=90^{\circ}$ và $\widehat{BMD}=90^{\circ}$ nên
tứ giác $BMDN$ nội tiếp.
b) Xét 2 $\Delta AEB$ và $\Delta DCB$ :
$\widehat{ABE}=\widehat{CBD}$ ( vì BD là tia phân giác )
$\widehat{AEB}=\widehat{BCD}$ ( vì cùng chắn cung AB )
$=> \Delta AEB \approx \Delta DCB$
$=>\frac{AB}{BD}=\frac{BE}{BC}(=)AB.BC=BE.BD$
c) Có : $\Delta MDB=\Delta NDB$ ( vì $\widehat{BMD}=\widehat{BND}=90^{\circ}$,$\widehat{MBD}=\widehat{NBD}$ và $BD$ là cạnh chung )
$=>MB=BN$ và $BE$ là phân giác nên $BE$ là đường trung trực của $MN$
$=>\Delta MEN$ là tam giác cân.
d) Bạn chứng minh cái này :
$2.sin(\frac{\alpha }{2}).cos(\frac{\alpha }{2})=sin(\alpha )$
bạn tự cm cái này nhé, chắc thầy bạn đã chữa rồi.
Gọi giao điểm của $MN$ và $BD$ là $F$.
Ta có : $MF=NF=\frac{MB.MD}{BD}$ .
$=>MN=2.\frac{MB.MD}{BD}$
$(=)MN=2.BD.\frac{MD}{BD}.\frac{MB}{BD}$
$(=)MN=BD.2.sin(\frac{\alpha }{2}).cos(\frac{\alpha }{2})$
$(=)MN=BD.sin(\alpha )$