Câu BDT trong Đề thi tỉnh Nghệ An

[duonga4k88]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX](a+b+c)^2=2(a^2+b^2+c^2)[/TEX] Và [TEX]ab+bc+ca\neq 0[/TEX]

Tìm GTLN; GTNN của Biểu thức
P=[TEX]\frac{a^3+b^3+c^3}{(a+b+c).(ab+bc+ca)}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Cho [TEX](a+b+c)^2=2(a^2+b^2+c^2)[/TEX]

Tìm GTLN; GTNN của Biểu thức
P=[TEX]\frac{a^3+b^3+c^3}{ (a+b+c).(ab+bc+ca) }[/TEX]

Chuẩn hóa [TEX]a+b+c=2 \righ a^2+b^2+c^2=2 \righ ab+bc+ca=1[/TEX]

[TEX]P:= \frac{\(a+b+c\)^3-3\(a+b+c\)\(ab+bc+ca\)+3abc}{(a+b+c).(ab+bc+ca)}[/TEX]

[TEX]P:= \frac{2+3abc}{2}[/TEX]

Xét phương trình

[TEX]\prod_{cyclic}(x-a)=0\Leftrightarrow x^3-2x^2+x-abc=0[/TEX]

[TEX](abc)':= 3x^2-4x+1[/TEX]

[TEX](abc)'=0\leftrightarrow \left[ x=1\\ x= \frac{1}{3}[/TEX]

Do đó để phương trình có đủ nghiệm khi :

[TEX]0 \le abc \le \frac{4}{27}[/TEX]

[TEX] \righ 1 \le P\le \frac{22}{18}[/TEX]