Câu b khảo sát hàm số-1 câu hỏi cần giải đáp ngay

[phamthianhtuyet932@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=x^3+(1-2m)x^2+(2-m)x+m+2
Tìm m để hàm số có ít nhất 1 điểm cực trị có hoành độ thuộc khoảng (-2;0)

 

[xuanquynh97]

$y'=3x^2+2(1-2m)x+(2-m)$ (*)

Để hàm số có ít nhất 1 điểm cực trị nằm trong (-2;0) thì (*) có 2 nghiệm phân biệt và ít nhất 1 nghiệm thuộc (-2;0)

\Leftrightarrow $\left[ \begin{array}{ll} \Delta=4m^2-m-5 > 0&\\
-2 < x_1<x_2<0 (1)&\\
-2<x_1<0≤ x_2 (2)&\\
x_1≤ -2<x_2<0 (3)&
\end{array} \right.$

(1) \Leftrightarrow $\begin{cases} \Delta=4m^2-m-5 > 0&\\
-2 < \dfrac{x_1+x_2}{2}<0&\\
(x_1+2)(x_2+2) >0&\\
x_1.x_2>0&
\end{cases} $

\Leftrightarrow $\dfrac{-10}{7}<m<-1$

(2) \Leftrightarrow $\begin{cases} \Delta=4m^2-m-5 > 0&\\
f(0)=2-m ≤0&\\
(x_1+2)+(x_2+2)>0&\\
(x_1+2)(x_2+2)>0&
\end{cases} $

\Leftrightarrow $m ≥2$

(3) \Leftrightarrow $\begin{cases} \Delta=4m^2-m-5 > 0&\\
f(-2)=10+6m≤0&\\
x_1+x_2 <0&\\
x_1x_2>0&
\end{cases}$

\Leftrightarrow $\dfrac{-5}{3}≤m<-1$

\Rightarrow $m \in [\dfrac{-5}{3};-1)$ $\cup$ [2;+\infty)