cau b bài 1

[tathuy2345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số (C): y=x^4 - 2x^2+1.tìm tât cả điểm M nhằm trên oy sao cho từ M kẻ dc 3 tiep tuyen voi C

 

[maxqn]

Giả sử $M(0;m)$ là điểm cần tìm

Đường thẳng $(d)$ đi qua M có hệ số góc $k$ là
$$(d): y = kx + m$$

Để $(d)$ tiếp xúc với $(C)$ thì hệ sau có nghiệm

$$\begin{aligned} & \begin{cases} x^4 - 2x^2 + 1 = kx + m \\ 4x^3 - 4x = k \end{cases} \\ \Leftrightarrow & x^4 - 2x^2 + 1 = 4x^4 - 4x^2 + m \\ \Leftrightarrow & -m = 3x^4 - 2x^2 - 1 = g(x) \ \ (2) \end{aligned}$$

Để từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến $(C)$ thì phương trình $(2)$ có 3 nghiệm phân biệt

Xét hàm số $g(x) = 3x^4 - 2x^2 - 1$ ta suy ra $m = 1$

Với $m = 1$ thì $M(0;1)$ và qua M có 3 tiếp tuyến đến $(C)$ là
$$\begin{cases} y = 1 \\ y = -\frac{4\sqrt6}9x + 1 \\ y = \frac{4\sqrt6}9x + 1 \end{cases}$$
Do đó $m=1$ thỏa mãn.

Vậy $M(0;1)$