Toán 12 Câu 49 trong đề THPT Nông Cống 2 lần 4 năm 2019

[superchemist]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [tex]y=f(x)[/tex] có đạo hàm liên tục trên [tex][0;1][/tex] thỏa mãn [tex]3f(x)+x.f^{'}(x)\geqslant x^{2018}[/tex] với mọi [tex]x\in [0;1][/tex]. Tìm GTNN của [tex]\int_{0}^{1}f(x)dx[/tex].
A. [tex]\frac{1}{2018.2020}[/tex]
B. [tex]\frac{1}{2019.2020}[/tex]
C. [tex]\frac{1}{2020.2021}[/tex]
D. [tex]\frac{1}{2019.2021}[/tex]
Bài này e đã có lời giải từ trên mạng nhưng bản chất các bước thì e còn rất mập mờ ? Ko biết ai có thể giải thích các bước làm cho e đc ko ạ ? Có phải bài này dùng tư duy ngược để làm không ạ ?

 

[superchemist]

À, câu này sừ dụng tính chất đạo hàm là ra !

 

[Alice_www]

Cho hàm số [tex]y=f(x)[/tex] có đạo hàm liên tục trên [tex][0;1][/tex] thỏa mãn [tex]3f(x)+x.f^{'}(x)\geqslant x^{2018}[/tex] với mọi [tex]x\in [0;1][/tex]. Tìm GTNN của [tex]\int_{0}^{1}f(x)dx[/tex].
A. [tex]\frac{1}{2018.2020}[/tex]
B. [tex]\frac{1}{2019.2020}[/tex]
C. [tex]\frac{1}{2020.2021}[/tex]
D. [tex]\frac{1}{2019.2021}[/tex]
Bài này e đã có lời giải từ trên mạng nhưng bản chất các bước thì e còn rất mập mờ ? Ko biết ai có thể giải thích các bước làm cho e đc ko ạ ? Có phải bài này dùng tư duy ngược để làm không ạ ?

$3f(x)+x.f^{'}(x)\geqslant x^{2018}$
$\Rightarrow 3x^2f(x)+x^3f'(x)\ge x^{2020}$
$\Rightarrow \int (3x^2f(x)+x^3f'(x))\ge \int x^{2020}$
$\Rightarrow x^3f(x)\ge \dfrac{x^{2021}}{2021}\Rightarrow f(x)\ge \dfrac{x^{2018}}{2021}$
$\int_{0}^{1}f(x)dx \ge \int_{0}^{1}\dfrac{x^{2018}}{2021}=\dfrac{1}{2019.2021}$

Chị làm ở đây vì có thể có bạn chưa biết nha
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm các kiến thức tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397