y=3x-1/2x+1
chung minh (c) cat dt d:y=-x+m tại hai diểm phân biệt A.B tại hai nhánh cưa đồ thị
tìm giá trị nhỏ nhất của AB
xét pt hoành độ giao điểm ta có:
[TEX]2x^2 -2(m-2)x-m-1=0[/TEX]
Tính denta phẩy [TEX]=(m-1)^2+5[/TEX] luôn >0 với mọi m \Rightarrow đt d luôn cắt (c) tại 2 điểm phân biệt
ta thấy đồ thị (c) gồm hai nhánh nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV mà d lại có hệ số góc =-1 < 0 \Rightarrow d cắt (c) tại 2 điểm phân biệt
A, B tại 2 nhánh của đồ thị (c) (đpcm)
A, B thuộc hai nhánh của đồ thị (C) \Rightarrow
[TEX]A(-a-\frac{1}{\frac{2}} ;\frac{3}{\frac{2}} + {{\frac{5}{\frac{4a}})[/TEX]
[TEX]B(b-\frac{1}{\frac{2}} ;\frac{3}{\frac{2}} - {{\frac{5}{\frac{4b}})[/TEX]
[TEX]AB=sqrt{(a+b)^2 + 25/16.(1/a+1/b)^2}[/TEX]
áp dụng BDT co-si cho hai số không âm a và b (a;b\geq0) ta có
[TEX](a+b)^2[/TEX]\geq[TEX]4ab[/TEX]
[TEX]25/16.(1/a+1/b)^2[/TEX]\geq[TEX]100/16ab[/TEX]
[TEX]AB^2[/TEX]\geq [TEX]4ab + 100/16ab[/TEX]\geq10 (BDT co si)
\Rightarrow[TEX]AB[/TEX]\geq[TEX]\sqrt{10}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]a=b[/TEX]và [TEX]4ab=100/16ab[/TEX]
\Rightarrowhoặc[TEX]a=b=5/4[/TEX]
hoặc [TEX]a=b=-5/4[/TEX](loại) ( a;b\geq0)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn