Câu 1b(Khó)

[058850760]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (C): y=x^3 - 3x + 2
và M thuộc đt (d): y= -3x +2
Từ M kẻ 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
Tìm M?


Giải nhanh giúp mình! Thanks

 

[duynhan1]

Cho (C): y=x^3 - 3x + 2
và M thuộc đt (d): y= -3x +2
Từ M kẻ 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
Tìm M? Giải nhanh giúp mình! Thanks

M thuộc (d) nên có tọa độ: $M(m;2-3m)$
Gọi $\Delta$ là đường thẳng qua M có hệ số góc là k.
Suy ra: $\Delta:\ y = k(x-m) + 2-3m$
$\Delta$ là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm: $$\begin{cases} x^3 - 3x + 2 = k(x-m) + 2-3m & (1) \\ k = 3x^2 - 3 & (2) \end{cases}$$
Thay (2) vào (1) ta được: $$\begin{aligned} & x^3 -3x = (3x^2 -3)(x-m) - 3m \\ \Leftrightarrow & x^3 = 3x^3 - 3mx^2 \\ \Leftrightarrow & \left[ \begin{matrix} x= 0 \\ x = \frac{3m}{2} \end{matrix} \right. \end{aligned}$$
Ta có: Từ M kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau khi và chỉ khi: $$k(0) . k(\frac{3m}{2}) = -1 \Leftrightarrow (-3) . \left( \frac{27m^2}{4} -3 \right) = -1 \Leftrightarrow m = \pm \frac{2\sqrt{10}}{9}$$

. . . . . . . . .