H
huynhbachkhoa23
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Yêu cầu khi bắt đầu vào: Nắm được đặc điểm của loại máy mà bạn sử dụng
Lưu ý: Các nút:
- Nút phân số mính sẽ gọi là $\fbox{dfrac}$
- Nút căn bậc 2 mình sẽ gọi là $\fbox{sqrt}$
Dạng 1: Tìm số dư.
Yếu cầu: Nắm toàn bộ lý thuyết đồng dư thức.
Định lý Fermat nhỏ: $a$ là một số nguyên dương bất kỳ và $p$ là số nguyên tố.
$a^{p}\equiv a\pmod{p}$
Định lý Fermat về tổng 2 số chính phương: $A,a,b\in \mathbb{N}^{*}$
a) $A\equiv 1 \pmod{4}$ thì $A=a^2+b^2$
b) Nếu $A=a^2+b^2$ thì $A\equiv 1\pmod{4}$
Phương pháp tìm số dư bằng máy Casio fx-570 VN Plus:
Ví dụ tìm số dư của $A$ khi chia cho $a$
Điều kiện số chữ số của $A$ nhỏ hơn hoặc bằng 10 chữ số.
Nhấn: $A \fbox{ALPHA}\fbox{dfrac} a$ và nhấn $\fbox{=}$
Ví dụ 1: Tìm số dư khi chia $987654321$ cho $12345$
Cách làm: $987654321$ có 9 chữ số.
Nhập $987654321 \fbox{ALPHA}\fbox{dfrac} 12345$ và nhấn $\fbox{=}$
Kết quả: $4941$
Ví dụ 2: Tìm số dư khi chia $2345678901234$ cho $4567$
Cách làm: Phân tích $2345678901234=234567890.10000+1234$
Tính số dư khi chia $234567890$ cho $4567$ bằng nút $\fbox{ALPHA}\fbox{dfrac}$: $2203$
Thay $234567890$ bởi $2203$, giờ chỉ cần tìm số dư của $22031234$ cho $4567$ là ra.
Kết quả: $26$
Ví dụ 3: Tìm số dư khi chia $2012^{67}$ cho $19$
Giờ chỉ nêu hướng làm, các thao tác làm như trên.
Cách giải: Khi gặp các dạng bài này luôn chú ý nhìn số chia trước, $19$ là số nguyên tố.
Phân tích $2012^{67}=2012^{3.19}.2012^{10}$
Có $2012^{2}\equiv 4\pmod{19}$
$\rightarrow 2012^{10}\equiv 4^{5}\equiv 17\pmod{19}$
$2012^{3}\equiv 11\pmod{19}$
Áp dụng định lý Fermat nhỏ: $2012^{3.19}\equiv 11^{19}\equiv 11 \pmod{19}$
Nhân vào $2012^{67}\equiv 11.17 \equiv 16\pmod{9}$
Ví dụ 4: Tìm số dư khi chia $2^3+3^4+4^5+...+10^{11}$ cho $17$
Cách giải:
Nhập và tính biểu thức này vào máy: $\sum\limits_{x=2}^{10}(X^{X+1})$
Được $1.036270636.10^{11}$
Giứ nguyên màn hình và ấn: $-1\text{x}10^{11}\fbox{=}$ được $3627063604$
Vậy $2^3+3^4+4^5+...+10^{11}=103627063604$
Giờ thì làm như ví dụ 2.
Và các dạng cơ bản khác sẽ được thầy cô dạy hoặc tham khảo sách hướng dẫn.
Dạng 2: Ước chung lớn nhất và bội chung hỏ nhất.
Tính năng tìm UCLN, BCNN của máy Casio fx-570 VN Plus:
Nút $\fbox{ALPHA}\fbox{GCD}$ ở dấu nhân là UCLN.
Nút $\fbox{ALPHA}\fbox{LCM}$ ở dấu chia là BCNN.
Giới hạn: Tìm được cho 2 số và 2 số đó có nhiều nhất 10 chữ số và kết quả cũng phải nhỏ hơn hoặc bằng 10 chữ số.
Thuật toán Euclid: $(a;b)=(b;r)$ nếu $a>b$
Công thức BCNN: $[a;b]=\dfrac{a.b}{(a;b)}$
Ví dụ 1: Tìm UCLN và BCNN của $2419580247$ và $3802197531$
Cách làm: Nhập vào màn hình: $GCD(2419580247, 3802197531)$ và nhấn $\fbox{=}$
Kết quả là $345654321$
Lưu ý, không thể chuyển GCD thành LCM được vì vượt quá giới hạn nêu trên.
Áp dụng công thức: Nhập $\dfrac{2419580247\text{x}3802197531}{Ans}$ bị tràn màn hình nhưng may mắn thay $\text{x10}^{10}$ nằm trong phạm vi lưu trữ chính xác của máy.
Nhấn tiếp $-2\text{x}10^{10}$ và ấn "bằng"
Kết quả là $6615382717$
Vậy $BCNN=26615382717$
Và các loại khác tương tự.
Dạng 3: Số thập phân vô hạn tuần hoàn:
Nút $\fbox{ALPHA}\fbox{sqrt}$ biểu diễn phần thập phân tuần hoàn.
Ví dụ 1: Viết số $3,(15)$ dưới dạng phân số hữu tỉ.
Ta nhập toàn bộ vào và được $\dfrac{104}{33}$
Ví dụ 2: Tính số chữ số trong phần tuần hoàn của $\dfrac{1}{49}$
Nhập $\dfrac{1}{49}$ và ấn $\fbox{=}$ và nhấn tiếp $S\leftrightarrow D$
Phần còn lại là ngồi đếm =))
Đối với các số như $\dfrac{97}{197}$ thì phải làm theo cách thông thường
Ví dụ 3: Tìm chữ số thứ 15 sau dấu phẩy của $\sqrt{2}$
Cách làm: $\sqrt{2}=1.41421356+a$
$\rightarrow a^2+1.41421356.a+1.41421356^2-2=0$
$1.41421356^2$ tính bằng "tay" và vào phương trình bậc 2 nhập vào. Tìm được $a$ rồi ghép vào là sẽ ra
Dạng 4: Logarit.
Đinh nghĩa: $a^{\alpha}=b$ thì $\alpha = \log_{a}(b)$ với $a,b>0$
$\log_k(b^{\alpha})=\alpha\log_{k}(b)$
Ứng dụng: Tính số chữ số của $6^{23}$
Như đã biết, $10^{x}$ có $[x]+1$ chữ số
Muốn tính số chữ số của $6^{23}$ ta phải biến đổi $6^{23}=10^{\alpha}$
Suy ra $[\alpha]+1 = [\log_{10}(6^{23})]+1=[23\log_{10}(6)]+1=18$
Vậy ...
Dạng 5: Số nguyên tố, Số hoàn chỉnh.
- Muốn kiểm tra tính nguyên tố, có 2 cách.
Cách 1: Sử dụng phím $FACT$. Lưu ý, giới hạn là $3$ chữ số
Cách 2: Muốn kiển tra $k$ là số nguyên tố thì tính $[\sqrt{k}]$ và cho vòng lặp:
Gán $A=[\sqrt{k}]$
Nhập: $\dfrac{k}{A}: A=A-1$
Nếu lặp từ $A \to 1$ mà $k$ không chia hết cho số nào thì $k$ nguyên tố.
- Số các ước dương:
Muốn tính số các ước dương của $A$, ta làm như sau:
Phân tích $A$ thành thừa số nguyên tố: $A=p_1^{a_1}.p_2^{a_2}.....p_n^{a_n}$
Số các ước dương chính bằng $(a_1+1)(a_2+1).....(a_n+1)$
Tổng các ước dương tính bằng $\dfrac{p_1^{a_1+1}.p_2^{a_2+1}.....p_n^{a_n+1}}{(p_1-1)(p_2-1).....(p_n-1)}$
Nếu $A$ có tổng các ước dương bằng $2A$ thì $A$ là số hoàn chỉnh.
Lý thuyết khác dẽ post sau
Bài tập:
1. Tìm số dư khi chia $2014^{84}$ cho $13$.
2. Tìm số sư khi chia $15!$ cho $1000$
3. Xác định số chữ số ở phần tuần hoàn của $\dfrac{57}{59}$
4. Tìm số chữ số hàng chục của $2001^{2000}$
5. Tính tổng các ước chính phương của $234564$
6. Tìm UCLN của $23!$ và $157!$
7. Tìm số chữ số của $2^{4856}$
8. Giải phương trình $25^{x+3}=850$
9. Tính: $D=\dfrac{1}{0.00(1999)}+\dfrac{1}{0.000(1999)}+ \dfrac{1}{0.0000(1999)}$
Lưu ý: Các nút:
- Nút phân số mính sẽ gọi là $\fbox{dfrac}$
- Nút căn bậc 2 mình sẽ gọi là $\fbox{sqrt}$
Dạng 1: Tìm số dư.
Yếu cầu: Nắm toàn bộ lý thuyết đồng dư thức.
Định lý Fermat nhỏ: $a$ là một số nguyên dương bất kỳ và $p$ là số nguyên tố.
$a^{p}\equiv a\pmod{p}$
Định lý Fermat về tổng 2 số chính phương: $A,a,b\in \mathbb{N}^{*}$
a) $A\equiv 1 \pmod{4}$ thì $A=a^2+b^2$
b) Nếu $A=a^2+b^2$ thì $A\equiv 1\pmod{4}$
Phương pháp tìm số dư bằng máy Casio fx-570 VN Plus:
Ví dụ tìm số dư của $A$ khi chia cho $a$
Điều kiện số chữ số của $A$ nhỏ hơn hoặc bằng 10 chữ số.
Nhấn: $A \fbox{ALPHA}\fbox{dfrac} a$ và nhấn $\fbox{=}$
Ví dụ 1: Tìm số dư khi chia $987654321$ cho $12345$
Cách làm: $987654321$ có 9 chữ số.
Nhập $987654321 \fbox{ALPHA}\fbox{dfrac} 12345$ và nhấn $\fbox{=}$
Kết quả: $4941$
Ví dụ 2: Tìm số dư khi chia $2345678901234$ cho $4567$
Cách làm: Phân tích $2345678901234=234567890.10000+1234$
Tính số dư khi chia $234567890$ cho $4567$ bằng nút $\fbox{ALPHA}\fbox{dfrac}$: $2203$
Thay $234567890$ bởi $2203$, giờ chỉ cần tìm số dư của $22031234$ cho $4567$ là ra.
Kết quả: $26$
Ví dụ 3: Tìm số dư khi chia $2012^{67}$ cho $19$
Giờ chỉ nêu hướng làm, các thao tác làm như trên.
Cách giải: Khi gặp các dạng bài này luôn chú ý nhìn số chia trước, $19$ là số nguyên tố.
Phân tích $2012^{67}=2012^{3.19}.2012^{10}$
Có $2012^{2}\equiv 4\pmod{19}$
$\rightarrow 2012^{10}\equiv 4^{5}\equiv 17\pmod{19}$
$2012^{3}\equiv 11\pmod{19}$
Áp dụng định lý Fermat nhỏ: $2012^{3.19}\equiv 11^{19}\equiv 11 \pmod{19}$
Nhân vào $2012^{67}\equiv 11.17 \equiv 16\pmod{9}$
Ví dụ 4: Tìm số dư khi chia $2^3+3^4+4^5+...+10^{11}$ cho $17$
Cách giải:
Nhập và tính biểu thức này vào máy: $\sum\limits_{x=2}^{10}(X^{X+1})$
Được $1.036270636.10^{11}$
Giứ nguyên màn hình và ấn: $-1\text{x}10^{11}\fbox{=}$ được $3627063604$
Vậy $2^3+3^4+4^5+...+10^{11}=103627063604$
Giờ thì làm như ví dụ 2.
Và các dạng cơ bản khác sẽ được thầy cô dạy hoặc tham khảo sách hướng dẫn.
Dạng 2: Ước chung lớn nhất và bội chung hỏ nhất.
Tính năng tìm UCLN, BCNN của máy Casio fx-570 VN Plus:
Nút $\fbox{ALPHA}\fbox{GCD}$ ở dấu nhân là UCLN.
Nút $\fbox{ALPHA}\fbox{LCM}$ ở dấu chia là BCNN.
Giới hạn: Tìm được cho 2 số và 2 số đó có nhiều nhất 10 chữ số và kết quả cũng phải nhỏ hơn hoặc bằng 10 chữ số.
Thuật toán Euclid: $(a;b)=(b;r)$ nếu $a>b$
Công thức BCNN: $[a;b]=\dfrac{a.b}{(a;b)}$
Ví dụ 1: Tìm UCLN và BCNN của $2419580247$ và $3802197531$
Cách làm: Nhập vào màn hình: $GCD(2419580247, 3802197531)$ và nhấn $\fbox{=}$
Kết quả là $345654321$
Lưu ý, không thể chuyển GCD thành LCM được vì vượt quá giới hạn nêu trên.
Áp dụng công thức: Nhập $\dfrac{2419580247\text{x}3802197531}{Ans}$ bị tràn màn hình nhưng may mắn thay $\text{x10}^{10}$ nằm trong phạm vi lưu trữ chính xác của máy.
Nhấn tiếp $-2\text{x}10^{10}$ và ấn "bằng"
Kết quả là $6615382717$
Vậy $BCNN=26615382717$
Và các loại khác tương tự.
Dạng 3: Số thập phân vô hạn tuần hoàn:
Nút $\fbox{ALPHA}\fbox{sqrt}$ biểu diễn phần thập phân tuần hoàn.
Ví dụ 1: Viết số $3,(15)$ dưới dạng phân số hữu tỉ.
Ta nhập toàn bộ vào và được $\dfrac{104}{33}$
Ví dụ 2: Tính số chữ số trong phần tuần hoàn của $\dfrac{1}{49}$
Nhập $\dfrac{1}{49}$ và ấn $\fbox{=}$ và nhấn tiếp $S\leftrightarrow D$
Phần còn lại là ngồi đếm =))
Đối với các số như $\dfrac{97}{197}$ thì phải làm theo cách thông thường
Ví dụ 3: Tìm chữ số thứ 15 sau dấu phẩy của $\sqrt{2}$
Cách làm: $\sqrt{2}=1.41421356+a$
$\rightarrow a^2+1.41421356.a+1.41421356^2-2=0$
$1.41421356^2$ tính bằng "tay" và vào phương trình bậc 2 nhập vào. Tìm được $a$ rồi ghép vào là sẽ ra
Dạng 4: Logarit.
Đinh nghĩa: $a^{\alpha}=b$ thì $\alpha = \log_{a}(b)$ với $a,b>0$
$\log_k(b^{\alpha})=\alpha\log_{k}(b)$
Ứng dụng: Tính số chữ số của $6^{23}$
Như đã biết, $10^{x}$ có $[x]+1$ chữ số
Muốn tính số chữ số của $6^{23}$ ta phải biến đổi $6^{23}=10^{\alpha}$
Suy ra $[\alpha]+1 = [\log_{10}(6^{23})]+1=[23\log_{10}(6)]+1=18$
Vậy ...
Dạng 5: Số nguyên tố, Số hoàn chỉnh.
- Muốn kiểm tra tính nguyên tố, có 2 cách.
Cách 1: Sử dụng phím $FACT$. Lưu ý, giới hạn là $3$ chữ số
Cách 2: Muốn kiển tra $k$ là số nguyên tố thì tính $[\sqrt{k}]$ và cho vòng lặp:
Gán $A=[\sqrt{k}]$
Nhập: $\dfrac{k}{A}: A=A-1$
Nếu lặp từ $A \to 1$ mà $k$ không chia hết cho số nào thì $k$ nguyên tố.
- Số các ước dương:
Muốn tính số các ước dương của $A$, ta làm như sau:
Phân tích $A$ thành thừa số nguyên tố: $A=p_1^{a_1}.p_2^{a_2}.....p_n^{a_n}$
Số các ước dương chính bằng $(a_1+1)(a_2+1).....(a_n+1)$
Tổng các ước dương tính bằng $\dfrac{p_1^{a_1+1}.p_2^{a_2+1}.....p_n^{a_n+1}}{(p_1-1)(p_2-1).....(p_n-1)}$
Nếu $A$ có tổng các ước dương bằng $2A$ thì $A$ là số hoàn chỉnh.
Lý thuyết khác dẽ post sau
Bài tập:
1. Tìm số dư khi chia $2014^{84}$ cho $13$.
2. Tìm số sư khi chia $15!$ cho $1000$
3. Xác định số chữ số ở phần tuần hoàn của $\dfrac{57}{59}$
4. Tìm số chữ số hàng chục của $2001^{2000}$
5. Tính tổng các ước chính phương của $234564$
6. Tìm UCLN của $23!$ và $157!$
7. Tìm số chữ số của $2^{4856}$
8. Giải phương trình $25^{x+3}=850$
9. Tính: $D=\dfrac{1}{0.00(1999)}+\dfrac{1}{0.000(1999)}+ \dfrac{1}{0.0000(1999)}$
Last edited by a moderator:
