Toán 11 cấp số nhân

[WEED (pt)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số ($$U_{n}$$) xác định bởi $$\left\{\begin{matrix} U_{1}=4 ;U_{2}=9 & \\ U_{n+1}=\frac{3U_{n}+U_{n-1}}{4};với mọi n\geq 2 & \end{matrix}\right.$$
Lập dãy số ($$v_{n}$$) với $$v_{n}=U_{n+1}-U_{n}$$ .Chứng minh dãy số (Vn) là cấp số nhân và tính số hạng thứ 2014 của dãy số (Un)?

XIN HÃY GIÚP MÌNH ! mình cảm ơn nhiều ạ!

 

[matheverytime]

ta có: $$4U_{n+1}-4U_{n}=-(U_{n}-U_{n-1}) \Leftrightarrow 4V_{n}=-V_{n-1}$$
ta có cấp số nhân có dạng:
$$V_{n}=k.V_{n-1}$$
=> $$V_{n}$$ là cấp số nhân
$$V_{n}=\frac{-1}{4}V_{n-1} \Rightarrow V_{n}=\left ( \frac{-1}{4} \right )^{n-1}.V_{1}$$
mà $$V_{1}=U_{2}-U_{1}=5$$
=> $$V_{n}=5.\left ( \frac{-1}{4} \right )^{n-1}$$
$$U_{n+1}-U_{n}=5.\left ( \frac{-1}{4} \right )^{n-1}$$
$$(-4)^{n}U_{n}\frac{1}{-4}-U_{n}.(-4)^{n-1}=5$$
đặt $$U_{n}.(-4)^{n-1}=y_{n}$$
=> $$\frac{y_{n+1}}{-4}-y_{n}=5 \Leftrightarrow y_{n+1}+4y_{n}=-20 \Leftrightarrow y_{n+1}+4+4(y_{n}+4)=0$$
đặt $$z_{n}=y_{n}+4$$
$$z_{n+1}=-4z_{n}$$
tới đây em tự giải chắc oek nhỉ ra z rồi => y rồi => u

 

[WEED (pt)]

ta có: 4Un+1−4Un=−(Un−Un−1)⇔4Vn=−Vn−1

đoạn này e k hiểu chị có thể giúp e k ạ?

 

[matheverytime]

đoạn này e k hiểu chị có thể giúp e k ạ?

$$V_{n}=U_{n+1}-U_{n}\Rightarrow V_{n-1}=U_{n}-U_{n-1}$$ nayf ne em

 

[WEED (pt)]

$$V_{n}=U_{n+1}-U_{n}\Rightarrow V_{n-1}=U_{n}-U_{n-1}$$ nayf ne em

cảm ơn chị ạ

 

[WEED (pt)]

zn+1=−4zn

chị giải thích rõ hộ e chỗ này với ạ