Cấp số cộng

[doigiaythuytinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Ba góc của một tam giác lập thành CSC và thoả [TEX]sin A + sin B + sin C =\frac{3+\sqrt{3}}{2}[/TEX]
1) Tính các góc của tam giác [TEX]ABC[/TEX]
2) Biết [TEX]p=50[/TEX]. Tính các cạnh của tam giác [TEX]ABC[/TEX]

Bài 2:CHo CSC: [TEX]u_1,u_2,u_3,...,u_n[/TEX] có [TEX]u_i[/TEX]\geq [TEX]0[/TEX] [TEX]i=1;n[/TEX]
Chứng minh:
[TEX]\sqrt{u_1.u_n}[/TEX] \leq [TEX]\sqrt[3]{u_1.u_2...u_n}[/TEX] \leq [TEX]\frac{u_1 + u_n}{2}[/TEX]

Bài 3: Chứng minh:
[TEX]a,b,c[/TEX] là những số hạng của một CSC
\Leftrightarrow [TEX]\exists q.p.r \in Z (q+p+r=0)..va`..pa+qb+rc=0[/TEX]

Hep !!!

 

[duynhan1]

Bài 1: Ba góc của một tam giác lập thành CSC và thoả [TEX]sin A + sin B + sin C =\frac{3+\sqrt{3}}{2}[/TEX]
1) Tính các góc của tam giác [TEX]ABC[/TEX]
2) Biết [TEX]p=50[/TEX]. Tính các cạnh của tam giác [TEX]ABC[/TEX]

[TEX]gt \Rightarrow A+C = 2B[/TEX]

[TEX]\Rightarrow B= 60[/TEX]

[TEX]\Rightarrow sin A + sin C = \frac32[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin {\frac{A+C}{2}} . sin {\frac{A-C}{2}} = \frac34[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin {\frac{A-C}{2}} = {\frac{\sqrt{3}}{2}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[ \begin{A-C = 120}\\{A-C=30}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{ \begin{A=75}\\{B=45}[/TEX]

[TEX]\frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C} = \frac{a+b+c}{sin A + sin B + sin C} = ....[/TEX] ( thế vào )

 

[quyenuy0241]

Bài 3: Chứng minh:
[TEX]a,b,c[/TEX] không phải là những số hạng của một CSC
\Leftrightarrow [TEX]\exists q.p.r \in Z (q+p+r=0)..va`..pa+qb+rc=0[/TEX]

Hep !!!

Đề sai kìa

Bài 3: Chứng minh:
[TEX]a,b,c[/TEX] là những số hạng của một CSC
\Leftrightarrow [TEX]\exists q.p.r \in Z (q+p+r=0)..va`..pa+qb+rc=0[/TEX]

 

[rua_it]

Bài 3: Chứng minh:
[TEX]a,b,c[/TEX] là những số hạng của một CSC
\Leftrightarrow [TEX]\exists q.p.r \in Z (q+p+r=0)..va`..pa+qb+rc=0[/TEX]
Hep !!!

Xét một CSC có công sai là d.

Giả sử a, b, c lần lượt là số hạng đứng thứ x+1,y+1,z+1 của CSC đã cho.

[tex]\left{\begin{a=u_1+dx}\\{b=u_1+dy}\\{c=u_1+dz}[/tex]

[tex]c-b=d.(z-y) \Rightarrow c.x-b.x=dx.(z-y)[/tex]

[tex]a-c=d.(x-z) \Rightarrow ay-cy=dy.(x-z)[/tex]

[tex]b-a=d.(y-x) \Rightarrow bz-az=dz.(y-x)[/tex]

[tex]\Rightarrow ay-az+bz-bx+cx-cy=d.(xz-xy+xy-yz+yz-xz)=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow a.(y-z)+b.(z-x)+c.(x-y)=0[/tex]

[tex]Dat:\left{\begin{p=y-z}\\{q=z-x}\\{r=x-y}[/tex]

[tex]\Rightarrow \left{\begin{p+q+r=0}\\{a.p+b.q+c.r=0}[/tex]

Vậy được dpcm.

Còn phần đảo bạn tự làm nhé.

 

[rua_it]

Bài 2:CHo CSC: [TEX]u_1,u_2,u_3,...,u_n[/TEX] có [TEX]u_i[/TEX]\geq [TEX]0[/TEX] [TEX]i=1;n[/TEX]
Chứng minh:
[TEX]\sqrt{u_1.u_n}[/TEX] \leq [TEX]\sqrt[3]{u_1.u_2...u_n}[/TEX] \leq [TEX]\frac{u_1 + u_n}{2}[/TEX]


Hep !!!

Ta luôn có: [tex]u_{k-1} u_{n-k+2} \leq u_k.u_{n-k+1}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow u_k.u_{n-k+1} - u_{k-1}.u_{n-k+2} \geq 0[/tex]

[tex]LHS:=u_1.d.(n-1) +d^2.(n-k+1).(k-2)-u_1.d.(n-1)-d^2.(n-k)(k-1)[/tex]

[tex]=d^2.(n+2-2k)[/tex]

BDT trên đúng khi [tex] n+2-2k \geq 0 \Leftrightarrow k \leq \frac{n+1}{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow u_1.u_n \leq u_2.u_{n-1} \leq u_3.u_{n-3} \leq ...[/tex]

Do đó, [tex] u_1^2u_2^2u_3^2....u_n^2 \geq (u_1u_n)^n[/tex]

[tex]\Leftrightarrow u_1u_2u_3..u_n \geq (u_1u_n)^{\frac{n}{2}}[/tex]

[tex]\Rightarrow \sqrt[3]{u_1u_2u_3..u_n} \geq (u_1u_n)^{\frac{n}{6}[/tex]

Còn bdt kia nếu là n thì AM-GM dễ dàng.
[tex]AM-GM \Rightarrow \sqrt[n]{u_1u_2u_3..u_n} \leq \frac{u_1+u_2+u_3+...+u_n}{n}=\frac{1}{2n}.(u_1+u_2+...u_n)=\frac{u_1+u_n}{2}[/tex]

Còn nếu là số 3 thì bó tay

 

[anhtuanphan]

phương trình trái:

mũ 6 cho 2 vế rồi rút gọn ta được

[TEX]{U_2}^2....{U_{n-1}}^2>U_1.U_n[/TEX]

căn 2 vế là ra:

+phương trình phải

mũ 3 cho 2vế

phương trình này hình như sai