Toán 11 Cấp số cộng, cấp số nhân

[nguyenthianh4c]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Anh, chị giúp em giải bài phía dưới ạ. Cảm ơn anh chị rất nhiều
Cho [imath](u_n)[/imath] thỏa mãn [imath]\begin{cases} u_1=\dfrac{1}{2} \\ u_n=\dfrac{u_{n-1}}{2nu_{n-1}+1} \end{cases}[/imath]
Tính [imath]S=u_1+u_2+...+u_{2018}[/imath]

 

[7 1 2 5]

Từ giả thiết ta được: [imath]\dfrac{1}{u_n}=\dfrac{2nu_{n-1}+1}{u_{n-1}}=2n+\dfrac{1}{u_{n-1}}[/imath]
Tới đây đặt [imath]v_n=\dfrac{1}{u_n}[/imath] ta được [imath]\begin{cases} v_1=2 \\ v_n=2n+v_{n-1} \end{cases}[/imath]
Ta có [imath]v_n=2n+v_{n-1}=2n+2(n-1)+v_{n-2}=...=2n+2(n-1)+...+2 \cdot 2+v_1=2n+2(n-1)+...+2\cdot 2+2=2(1+2+...+n)=n(n+1) \forall n \in \mathbb{N}^*[/imath]
[imath]\Rightarrow u_n=\dfrac{1}{n(n+1)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1} \forall n \in \mathbb{N}^*[/imath]
[imath]\Rightarrow S=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{2019}=1-\dfrac{1}{2019}=\dfrac{2018}{2019}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Lý thuyết dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân