Phân tích : [tex]U_{n+1}=U_n+2+\frac{6}{n+3}-\frac{6}{n+2}\rightarrow U_{n+1}-\frac{6}{n+3}=U_n-\frac{6}{n+2}+2[/tex]
Đặt [tex]V_n=U_n-\frac{6}{n+2}\rightarrow (V_n):\left\{\begin{matrix} V_1=U_1-\frac{6}{1+2}=1 & \\ V_{n+1}=V_n+2 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\rightarrow[/tex] $V_n$ là cấp số cộng với công sai 2 [tex]\rightarrow V_n=V_1+2(n-1)=1+2(n-1)=2n-1\\\rightarrow U_n-\frac{6}{n+2}=2n-1\rightarrow U_n=2n-1+\frac{6}{n+2}[/tex]