căn thức...khó quá!

[co_be_thoi_trang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:-SS Rút gọn BT

A=[TEX]sqrt{1+{\frac{1}{a^2}}+{\frac{1}{a^2+2a+1}}[/TEX] :|:|:|:|

 

[tuananh8]

:-SS Rút gọn BT

A=[TEX]sqrt{1+{\frac{1}{a^2}}+{\frac{1}{a^2+2a+1}}[/TEX] :|:|:|:|

[TEX]\huge A= sqrt{1+{\frac{1}{a^2}}+{\frac{1}{a^2+2a+1}}=[/TEX][TEX]\huge \sqrt[]{1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{(-a-1)^2}}[/TEX]

Mặt khác: [TEX]\huge \frac{2}{a.1}+\frac{2}{(-a-1).1}+\frac{2}{a(-a-1)}=\frac{2(-a-1)+2a+2}{a(-a-1).1}[/TEX]

[TEX]\huge = \frac{2(-a-1+a+1)}{a(-a-1)}=0[/TEX]

[TEX]\huge \Rightarrow A=\sqrt[]{1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{(-a-1)^2}}[/TEX][TEX]\huge \; = \sqrt[]{1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{(-a-1)^2}+\frac{2}{a.1}+\frac{2}{(-a-1).1}+\frac{2}{a(-a-1)}}[/TEX]

[TEX]\huge = \sqrt[]{(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{-a-1})^2}[/TEX][TEX]\huge = \sqrt[]{(1+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1})^2}[/TEX]

[TEX]\huge = |1+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}|[/TEX]

 

[kira_l]

giải thick cho mềnh hỉu tại sao lại là (-a-1) ?

nếu vậy phải có thêm dấu trừ ở ngoài chớ nhở ?

 

[tuananh8]

giải thick cho mềnh hỉu tại sao lại là (-a-1) ?

nếu vậy phải có thêm dấu trừ ở ngoài chớ nhở ?

Không phải vậy đâu bạn, vì đây là một bình phương mà nên không thể đặt dấu trừ ở ngoài được:

[TEX]\huge \blue a^2+2a+1=(-a)^2+2(-a)(-1)+(-1)^2=(-a-1)^2 \neq \; -(a+1)^2[/TEX]

 

[brandnewworld]

Mặt khác: [TEX]\huge \frac{2}{a.1}+\frac{2}{(-a-1).1}+\frac{2}{a(-a-1)}=\frac{2(-a-1)+2a+2}{a(-a-1).1}[/TEX]

Có cách nào ngắn hơn mà không cần dùng phương pháp thêm bớt hạng tử không?

 

[tuananh8]

Có cách nào ngắn hơn mà không cần dùng phương pháp thêm bớt hạng tử không?

Ta có bài toán tổng quát:

Với [TEX]\huge \blue x+y+z=0 [/TEX] thì [TEX]\huge \blue \sqrt[]{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}}=|\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}|[/TEX]

 

[cuccuong]

:-SS Rút gọn BT

A=[TEX]sqrt{1+{\frac{1}{a^2}}+{\frac{1}{a^2+2a+1}}[/TEX] :|:|:|:|

[TEX]A^{2}=1+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{(a+1)^{2}} [/TEX]
[TEX]=\frac{a^2(a+1)^2+(a+1)^2+a^2}{a^2(a+1)^2} [/TEX]
[TEX]=\frac{a^2(a^2+2a+1+1)+(a+1)^2}{a^2(a+1)^2} [/TEX]
[TEX]=\frac{a^4+2a^2(a+1)+(a+1)^2}{a^2(a+1)^2} [/TEX]
[TEX]=\frac{(a^2+a+1)^2}{a^2(a+1)^2}=[\frac{a^2+a+1}{a(a+1)} ]^2[/TEX]
[TEX]= |\frac{a^2+a+1}{a(a+1)}| [/TEX]

 

[tuananh8]

[TEX]A^{2}=1+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{(a+1)^{2}} [/TEX]
[TEX]=\frac{a^2(a+1)^2+(a+1)^2+a^2}{a^2(a+1)^2} [/TEX]
[TEX]=\frac{a^2(a^2+2a+1+1)+(a+1)^2}{a^2(a+1)^2} [/TEX]
[TEX]=\frac{a^4+2a^2(a+1)+(a+1)^2}{a^2(a+1)^2} [/TEX]
[TEX]=\frac{(a^2+a+1)^2}{a^2(a+1)^2}=[\frac{a^2+a+1}{a(a+1)} ]^2[/TEX]
[TEX]= |\frac{a^2+a+1}{a(a+1)}| [/TEX]

cái này vẫn phân tích được tiếp:

[TEX]= |\frac{a^2+a+1}{a(a+1)}| = |\frac{a(a+1)+1}{a(a+1)} |=|1+\frac{1}{a(a+1)}|=|1+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}|[/TEX]