Toán Căn thức bậc hai và hằng đảng thức$ \sqrt{A^{2}} = |A|$

[Kumud Saraswatichandra]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Rút gọn biểu thức sau;
1, [tex]A = \sqrt{2(\sqrt{2}-3)^{2}}[/tex]
2, [tex]B = \sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}[/tex]
2, [tex]C = \sqrt{19+8\sqrt{3}}+\sqrt{19-8\sqrt{3}}[/tex]
4, [tex]D = 2+\sqrt{17-4\sqrt{9+4\sqrt{5}}}[/tex]
5, [tex]E = \sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}[/tex]
8, [tex]P = \sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}[/tex]
10, [tex]Q = \sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}[/tex]
Bài 4: Giair phương trình sau:
2, [tex]\sqrt{25x^{2}-10x+1}=4x-9[/tex]
3, [tex]\sqrt{4x^{2}-20x+25}+2x=5[/tex]
4, [tex]x^{2}+9x+20=2\sqrt{3x+10}[/tex]
5, [tex]x-3\sqrt{x}+2=0[/tex]
6, [tex]x+6\sqrt{x+8}+4\sqrt{6-2x}=27[/tex]
7, [tex]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^{2}-6x+11[/tex]
8, [tex]x^{2}+x+12\sqrt{x+1}=36[/tex]
9, [tex]x^{2}+x-2\sqrt{x^{2}+x+1}+2=0[/tex]
Bài 5: Chứng minh rằng:
1, [tex]\sqrt{3.4.\frac{1}{5}}+\sqrt{3.5.\frac{1}{6}}+\sqrt{5.6.\frac{1}{7}}+...+\sqrt{100.101.\frac{1}{102}}<5096[/tex]
2, [tex]\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}<\frac{1}{3}[/tex]
Bài 6: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
[tex]P= \frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}[/tex]
Bài 7: Tìm giá trị chính phương của x để biểu thức [tex]A = \frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}-1}[/tex] nhận giá trị là số nguyên tố
Bài 8: Tìm GTLN của biểu thức:
a) [tex]A = 5+\sqrt{-4x^{2}-4x}[/tex]
b) [tex]B = x+\sqrt{5-x}[/tex]
c) [tex]C = \sqrt{x^{2}+y^{2}-2xy+2x-2y+5}+2y^{2}-8y+2017[/tex]
Bài 9: So sánh [tex]\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3}}}[/tex] và 2
Bài 10: Chứng minh:
1, [tex]\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2017}}}}< 3[/tex]
2, [tex]\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}[/tex] (100 dấu căn) không là số tự nhiên
#thuyhuongyc đã sửa CT

 

[Ray Kevin]

Bài 1: Rút gọn biểu thức sau;
1, [tex]A = \sqrt{2(\sqrt{2}-3)^{2}}[/tex]
2, [tex]B = \sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}[/tex]
2, [tex]C = \sqrt{19+8\sqrt{3}}+\sqrt{19-8\sqrt{3}}[/tex]
4, [tex]D = 2+\sqrt{17-4\sqrt{9+4\sqrt{5}}}[/tex]
5, [tex]E = \sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}[/tex]
8, [tex]P = \sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}[/tex]
10, [tex]Q = \sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}[/tex]
Bài 4: Giair phương trình sau:
2, [tex]\sqrt{25x^{2}-10x+1}=4x-9[/tex]
3, [tex]\sqrt{4x^{2}-20x+25}+2x=5[/tex]
4, [tex]x^{2}+9x+20=2\sqrt{3x+10}[/tex]
5, [tex]x-3\sqrt{x}+2=0[/tex]
6, [tex]x+6\sqrt{x+8}+4\sqrt{6-2x}=27[/tex]
7, [tex]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^{2}-6x+11[/tex]
8, [tex]x^{2}+x+12\sqrt{x+1}=36[/tex]
9, [tex]x^{2}+x-2\sqrt{x^{2}+x+1}+2=0[/tex]
Bài 5: Chứng minh rằng:
1, [tex]\sqrt{3.4.\frac{1}{5}}+\sqrt{3.5.\frac{1}{6}}+\sqrt{5.6.\frac{1}{7}}+...+\sqrt{100.101.\frac{1}{102}}<5096[/tex]
2, [tex]\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}<\frac{1}{3}[/tex]
Bài 6: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
[tex]P= \frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}[/tex]
Bài 7: Tìm giá trị chính phương của x để biểu thức [tex]A = \frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}-1}[/tex] nhận giá trị là số nguyên tố
Bài 8: Tìm GTLN của biểu thức:
a) [tex]A = 5+\sqrt{-4x^{2}-4x}[/tex]
b) [tex]B = x+\sqrt{5-x}[/tex]
c) [tex]C = \sqrt{x^{2}+y^{2}-2xy+2x-2y+5}+2y^{2}-8y+2017[/tex]
Bài 9: So sánh [tex]\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3}}}[/tex] và 2
Bài 10: Chứng minh:
1, [tex]\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2017}}}}< 3[/tex]
2, [tex]\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}[/tex] (100 dấu căn) không là số tự nhiên
Lần sau gõ latex phải có [tex] \left[tex \right].va.\left [/tex \right][/tex] nhé

 

[Ray Kevin]

Bài 9: So sánh

và 2

Bài 9: Để so sánh ta bình phương 2 vế , ta được [TEX]1+\sqrt{2+\sqrt3}[/TEX] và 4
Ta đi so sánh [TEX]\sqrt{2+\sqrt3}[/TEX] và 3 hay [TEX]2+\sqrt3[/TEX] và 9
Rõ ràng : [TEX]\sqrt3 <7 \iff 2+\sqrt3 < 9 \iff \sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt3}} <2[/TEX](dpcm)

 

[Ray Kevin]

Bài 8: Tìm GTLN của biểu thức:
a)

b)

c)

Bài 8:
a) Đk: [TEX]0 \geq x \geq -1[/TEX]
Ta có : [TEX]A=5+\sqrt{-4x^2-4x-1+1}=5+\sqrt{-(2x+1)^2+1} \leq 5+1=6[/TEX]
Dấu '=' xảy ra : [TEX]x=- \frac12[/TEX](tm)
b) Đk: [TEX]x \leq 5[/TEX]
[TEX]B=x+2.\frac12.\sqrt{5-x} \leq x+\frac14 +5-x=\frac{21}{4}[/TEX]
Dấu '=' xảy ra: [TEX]x=\frac{19}{4}[/TEX](tm)
c) Min nhé !
[TEX]C=\sqrt{(x-y+1)^2+4}+2(y-2)^2+2009 \geq 2+2009=2011[/TEX]
Dấu '=' xảy ra : [TEX]x=1;y=2[/TEX] [TEX]\square[/TEX]

 

[Thánh Lầy Lội]

4) a) ,b) Biến nó về trị tuyệt đối rồi xét dấu giải