Cần sự giúp đỡ về bài toán hình của Đà Nẵng

P

phanphungtan

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính BC=2R . Gọi H là trung điểm của đoạn BC . ĐƯờng thẳng qua H và vuông góc với BC cắt nửa duong tròn (O) tại A . Một điểm M chạy trên cung AC ( M # A , C ) . BM cắt lần lượt AH và AC tại N và K .
a. CM BM.BN không đổi .
b. CM : Trọng tam G của tam giác ABM chạy trên cung của một đường tròn cố định khi M chay trên cung AC .
c. X/d vị trí của M trên cung AC sao cho KM.KB=(3R^2)/4


Các bạn cố gắng giải giúp mình nha . THank very much . Biết nhớ post hướng làm bài nha . Mình sắp thi HSG rùi !!!!!!!!!!!!!!!!!!
 
L

linh954

Nếu đề như thế này thì điểm H trùng điểm O à??????????????????????/
 
D

dark_phoenix

phanphungtan said:
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính BC=2R . Gọi H là trung điểm của đoạn BC . ĐƯờng thẳng qua H và vuông góc với BC cắt nửa duong tròn (O) tại A . Một điểm M chạy trên cung AC ( M # A , C ) . BM cắt lần lượt AH và AC tại N và K .
a. CM BM.BN không đổi .
b. CM : Trọng tam G của tam giác ABM chạy trên cung của một đường tròn cố định khi M chay trên cung AC .
c. X/d vị trí của M trên cung AC sao cho KM.KB=(3R^2)/4


Các bạn cố gắng giải giúp mình nha . THank very much . Biết nhớ post hướng làm bài nha . Mình sắp thi HSG rùi !!!!!!!!!!!!!!!!!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
a) dễ
b) Gọi I là trọng tâm tam giác ABO, J trung điểm AB. c/m I cố định . Tự giải quỹ tích điểm G là đường tròn (I) có bán kính là R/3
Giới hạn : gọi G1 và G2 là giao điểm của AB ; JC với (I; R/3)
Khi M trùng A thì G trùng G1 và M trùng C thì G trùng G2
Vậy khi M di động trên cung AM thì G di động trên cung G1G2 của đường tròn (I;R/3)
c) Xét tg KAB đồng dạng tg KMC => KB.KM = KA.KC
Ta có : [TEX]KA.KC \leq (\frac{KA+KC}{2})^2=\frac{AC^2}{4}[/TEX]
tg ABC vuông => [TEX]AC^2= CB.CH = 2R.\frac{3}{2}R= 3R^2[/TEX]
Nên : KM.KB=(3R^2)/4
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi KA=KC => K trung điểm AC
Vậy M là giao điểm của đường thẳng qua B và trung điểm của AC với (O)
 
Z

zdragonball48

bạn dảk_pheonix quá giỏi a) dễ
b) Gọi I là trọng tâm tam giác ABO, J trung điểm AB. c/m I cố định . Tự giải quỹ tích điểm G là đường tròn (I) có bán kính là R/3
Giới hạn : gọi G1 và G2 là giao điểm của AB ; JC với (I; R/3)
Khi M trùng A thì G trùng G1 và M trùng C thì G trùng G2
Vậy khi M di động trên cung AM thì G di động trên cung G1G2 của đường tròn (I;R/3)
c) Xét tg KAB đồng dạng tg KMC => KB.KM = KA.KC
Ta có :
tg ABC vuông =>
Nên : KM.KB=(3R^2)/4
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi KA=KC => K trung điểm AC
Vậy M là giao điểm của đường thẳng qua B và trung điểm của AC với (O)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom