Toán Cần hướng dẫn bài tập toán

[Tú Uyên 07]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C .M trung điểm BC . Chứng minh : tia phân giác góc BAC nằm trong góc BAM

 

[Blue Plus]

Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C .M trung điểm BC . Chứng minh : tia phân giác góc BAC nằm trong góc BAM

Vẽ tia phân giác $AD$ của $\widehat{ABC}$ Trên $AC$ lấy $K, E$ sao cho $BA = AK, DC = DE$
Xét $\triangle ABD$ và $\triangle AKD$ ta có:
$AD$ chung
$\widehat{BAD} = \widehat{KAD}$ ($AD$ là phân giác của $\widehat{ABC}$)
$AB = AK (gt)$
$\Rightarrow \triangle ABD = \triangle AKD (c - g - c)$
$\Rightarrow BD = DF$
$DC = DE (gt) \Rightarrow \triangle CDE$ cân tại $D \Rightarrow \widehat{DCE} = \widehat{DEC}$
$\widehat{DKC} > \widehat{DEC}$ (góc ngoài)
$\Rightarrow \widehat{DKC} > \widehat{DCE} \\\Rightarrow DC > DK$
$\Rightarrow BD + DK < BD + DC \\ 2BD < BC$
$BD < \dfrac{BC}{2} = BM$ ($M$ là trung điểm $BC$)
$\Rightarrow D$ nằm giữa $B, M \Rightarrow$ tia $AD$ nằm giữa $AB, AM$ hay tia $AD$ nằm trong $\widehat{BAM}$
PS: Hơi dài ...