Cho tam giác ABC có góc B lớn hơn góc C .M trung điểm BC . Chứng minh : tia phân giác góc BAC nằm trong góc BAM
Vẽ tia phân giác $ AD $ của $ \widehat{ABC} $ Trên $ AC $ lấy $ K, E $ sao cho $ BA = AK, DC = DE $
Xét $ \triangle ABD $ và $ \triangle AKD $ ta có:
$ AD $ chung
$ \widehat{BAD} = \widehat{KAD} $ ($ AD $ là phân giác của $ \widehat{ABC} $)
$ AB = AK (gt) $
$ \Rightarrow \triangle ABD = \triangle AKD (c - g - c) $
$ \Rightarrow BD = DF $
$ DC = DE (gt) \Rightarrow \triangle CDE $ cân tại $ D \Rightarrow \widehat{DCE} = \widehat{DEC} $
$ \widehat{DKC} > \widehat{DEC} $ (góc ngoài)
$ \Rightarrow \widehat{DKC} > \widehat{DCE} \\\Rightarrow DC > DK $
$ \Rightarrow BD + DK < BD + DC \\ 2BD < BC $
$ BD < \dfrac{BC}{2} = BM $ ($ M $ là trung điểm $ BC $)
$ \Rightarrow D $ nằm giữa $ B, M \Rightarrow $ tia $ AD $ nằm giữa $ AB, AM $ hay tia $ AD $ nằm trong $ \widehat{BAM} $
PS: Hơi dài ...
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
