Cần giúp gấp, gấp lắm í ạ........

[heart9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số a,b,c biết 0\leqa\leq2; 0\leqb\leq2; 0\leqc\leq2. CMR: [TEX]a^2+b^2+c^2\leq5[/TEX]

 

[buithinhvan77]

Đề bài có vấn đề: a = b = c = 2 thì a^2 + b^2 + c^2 = 12 > 5 (Vô lý)

 

[113113113]

đề có vấn đề : khi a=b=c=2 thì a^2 + b^2 + c^2 = 12 > 5 vô lí
=> đề sai => chép đề sai => không làm được
hihihi

 

[phuongthao_285]

Ta có: 0\leqa\leq2 \Leftrightarrow 2-a \geq 0 (1)
0\leqb\leq2 \Leftrightarrow 2-b \geq 0 (2)
0\leqc\leq2 \Leftrightarrow 2-c \geq 0 (3)
Nhân 2 vế (1), (2), (3). ta đc:
[TEX](2-a)(2-b)(2-c)[/TEX] \geq 0
\Leftrightarrow [TEX](1-2b-2a+ab)(2-)[/TEX] \geq 0
\Leftrightarrow [TEX]8-4c-4b+2bc-4a+2ac+2ab-abc\geq0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]-4(a+b+c)+8-abc\geq-2ab-2ac-2bc[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]-4-abc\geq -2ab-2a-2bc[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a+b+)^2-4-abc\geq (a+b+)^2-2ab-2ac-2bc[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]9-4-abc\geq a^2+b^2+c^3[/TEX]( vì a+b+c=3)
\Leftrightarrow[TEX]a^+b^2+c^2\leq5-abc[/TEX]
Vì a.,b,c luôn dương nên abc luôn dương \Rightarrow [TEX]a^2+b^2+c^2 \leq 5[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi a=0; b=1; c=2 hoặc các hoán vị.