Cần giúp đỡn nhìu nhìu rất rất gấp

T

trungkstn@gmail.com

$a(b+c)+bc=1$ mà $b+c=2-a$ \Rightarrow $bc=1-a(2-a)=(a-1)^2$
Vì $(b+c)^2 \ge 4bc$ nên $(2-a)^2 \ge 4(a-1)^2$ \Leftrightarrow $a(4-3a) \ge 0$ \Leftrightarrow $0 \le a \le \dfrac{4}{3}$
Tương tự với b và c.
 
T

trungkstn@gmail.com

2. $a+b+c \ge 3\sqrt[3]{abc}$ \Rightarrow $abc \le (\dfrac{4}{3})^3$ \Rightarrow $(abc)^2 \le (\dfrac{16}{9})^3$ \Rightarrow $\dfrac{8}{(abc)^2} \ge \dfrac{8}{\dfrac{16^3}{9^3}}$
Áp dụng các B.Đ.T sau
$a+b \ge 2\sqrt{ab}$
$b+c \ge 2\sqrt{bc}$
$c+a \ge 2\sqrt{ca}$
\Rightarrow $(a+b)(b+c)(c+a) \ge 8abc = \dfrac{8}{(abc)^2}(abc)^3 \ge \dfrac{8}{\dfrac{16^3}{9^3}} (abc)^3 = \dfrac{18^3}{16^3} (abc)^3 > (abc)^3$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom