Cần giúp đỡ

D

dien0709

Cho hàm số : y= (m+2)X^3 + 3x^2 + mx -5 (1)
xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu và 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục Ox, Oy

[TEX]y'=3(m+2)x^2+6x+m[/TEX]

ycbt=>y'=0 có 2 nghiệm [TEX]x_1,x_2\to CT..A(x_1;y_1),B(x_2;y_2)[/TEX]

A,B về 2 phía của 2 trục tọa độ

[TEX]\to \left{\begin{\Delta'=-3m^2-6m+9>0}\\{P=x_1.x_2<0}\\{y_1.y_2<0}\right \to \left{\begin{m\in (-3;-2)\bigcup_{}^{}(-2;1)}\\{-2<m<0}\\{y_1.y_2<0}\right \to \left{\begin{-2<m<0}\\{y_1.y_2<0}[/TEX](*)

Chia y cho y' ta có pt AB:[TEX]y=\frac{2m^2+4m-6}{3(m+2)}x-\frac{16m+30}{3(m+2)}[/TEX]

Với các điều kiện của (*) ta có hệ số a =(m+2) của (1) luôn dương,ngoài ra đồ thị của 1 luôn qua (0;-5) do đó theo dạng đồ thị của hs đa thức bậc 3 với a>0 và A,B ở 2 phía 2 trục chỉ có trường hợp duy nhất là đt AB nghịch biến

[TEX]\to \frac{2m^2+4m-6}{3(m+2)}<0\to -3<m<1\to -2<m<0-- dpcm[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom