bài này đơn giản thôi bạn học thuộc công thức sau
[laTEX]I = \int_{-a}^{a}\frac{f(x)dx}{k^x+1}[/laTEX]
nếu f(x) hàm chẵn thì
[laTEX]I = \int_{0}^{a}f(x)dx[/laTEX]
giải bài trên của bạn như sau
[laTEX]I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sin^6x + cos^6x}{6^x +1}dx \\ \\ x = - u \Rightarrow dx = - du \\ \\ I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sin^6u + cos^6u}{6^{-u} +1}du \\ \\ I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{(sin^6u + cos^6u)6^u}{6^u +1}du \\ \\ I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{(sin^6u + cos^6u)(6^u+1-1)}{6^u +1}du \\ \\ \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}(sin^6u + cos^6u)du - \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sin^6u + cos^6u}{6^u +1}du \\ \\ I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}(sin^6u + cos^6u)du - I \\ \\ I = \frac{1}{2} \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}(sin^6u + cos^6u)du \\ \\ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(sin^6u + cos^6u)du \\ \\ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(sin^4u + cos^4u- sin^2u.cos^2u)du \\ \\ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(1 - 3sin^2u.cos^2u)du \\ \\ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(1 - \frac{3(1-cos4u)}{8})du [/laTEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
