cần giúp đỡ ngay bây giờ

[nhi_lovely_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)CMR: nếu a+b=2 thì a^4 + b^4 \geq2
b)CMR: nếu a+b\geq2 và a,b > 0 thì a^3 +b^3 > a^2 + b^2

 

[ngovietthang]

Đề bai sai
a, Sử dung bất đẳng thức phụ
[TEX]a^2 + b^2 \geq \frac{(a+b)^2}{2}[/TEX]( tự CM PP xét hiệu)
Ta có :
[TEX]a^4 + b^4 \geq \frac{(a^2 + b^2)^2}{2} \geq \frac{(\frac{(a+b)^2}{2})^2}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^4 + b^4 \geq 2[/TEX]
b,Ta có
[TEX]a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) \geq 2(a^2 - ab + b^2)[/TEX](1)
[TEX]a^3 +b^3 > a^2 + b^2 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^3 + b^3-a^2-b^2 \geq0[/TEX](2)
Từ (1) và (2) ta có
[TEX]2(a^2 - ab + b^2) - a^2 - b^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2 + b^2 - 2ab \geq 0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (a-b)^2 \geq 0[/TEX]
dấu bàng xẩy ra [TEX]\Leftrightarrow [/TEX] a=b=1