Cần giúp câu tính thể tích khối tứ diện.

[tquang14]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'=a, góc giữa BB' và mặt phẳng (ABC)=60; tam giác ABC vuông tại C và \{BAC} = 60. HÌnh chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam gíc ABC.Tính thể tích khối tứ diện A'ABC theo a.
Ai giúp mình với.Thanks

 

[linkinpark_lp]

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'=a, góc giữa BB' và mặt phẳng (ABC)=60; tam giác ABC vuông tại C và \{BAC} = 60. HÌnh chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam gíc ABC.Tính thể tích khối tứ diện A'ABC theo a.
Ai giúp mình với.Thanks

Bài này bạn có thể làm như sau:

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, vì G là hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) nên ta có góc giữa BB' và mặt phẳng (ABC) chính là góc B'BG=60*. Xét tam giác vuông B'GB biết cạnh BB' và góc B'BG => tính được BG và B'G. Vì G là trọng tâm tam giác ABC => BG=2/3 BM => tính được độ dài BM. Gọi độ dài đoạn AC=2x => AM=x, AB=4x. Áp dụng định lý hàm số cos vào tam giác AMB ta được: BM^2= AM^2+AB^2 - 2.AM.AB.cos(BAC) => tính được x => tính được diện tích tam giác ABC. Nhận thấy A' và B' cùng nằm trên mặt phẳng // mặt phẳng (ABC) => khoảng cách từ B' tới mặt phẳng (ABC) cũng chính bằng khoảng cách từ A' tới mặt phẳng (ABC) chính là đoạn B'G, biết được đường cao và diện tích đáy dễ dàng tính được thể tích A'ABC