[Cần giải gấp] Tìm m để HS có Ctrị tại x1,x2 sao cho x1+2x2=1

N

nguyenbahiep1

nana9529 said:
Cho HS : x^3. [tex]\frac{1}{3}[/tex]- (m-1).x^2 + 3(m-2)x + 1/3 (m là tham số thực)
Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1,x2 sao cho x1+2x2=1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[TEX]\frac{1}{3}.x^3 - (m-1).x^2 + 3(m-2)x + \frac{1}{3} \\ y ' = x^2 -2(m-1)x + 3(m-2) \\ \Delta' = m^2 -2m +1 - 3m +6 = m^2 -5m +7 > 0 \forall m \\ x_1 < x_2 \\ \Rightarrow x_1 + x_ 2 = 2m -2 \\ x_2 = 2m-2+\sqrt{m^2 -5m +7} \\ \Rightarrow x_1 +2x_2 = 2m-2 + 2m - 2 + \sqrt{m^2 -5m +7} = 1 \\ \Rightarrow \sqrt{m^2 -5m +7} = 5 -4m \\ DK: m \leq 5/4 \\ m^2 -5m +7 = 25 + 16.m^2 - 40m \Rightarrow 15.m^2 -35.m + 18 = 0 [/TEX]

bạn tự làm nốt với THợp

[TEX]x_1 > x_2[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
D

ducdao_pvt

Cho HS : x^3.1/3 - (m-1).x^2 + 3(m-2)x + 1/3 (m là tham số thực)
Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1,x2 sao cho x1+2x2=1


Giải
TXD: D=R
y'= x^2 - 2(m-1)x + 3(m-2) (1)
Hs đã cho có cực trị <=> y' đổi dấu 2 lần <=> delta'> 0
<=> (m-1)^2 - 3(m-2) > 0
<=> m^2 - 5m + 7 > 0 mọi x
x1, x2 là nghiệm của (1) nên x1= [m-1 + căn(m^2 - 5m +7)]/3
x2= [m-1 - căn(m^2 - 5m +7)]/3

Theo gt cho x1 + 2x2 = 1 nên thế x1, x2 ở trên vào rồi tìm ra m
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom