Can giai cap toc

[behang_95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tim m de ham so y= 2x^3+3(m-1)x^2 + 6(m-2)x-1 co duong thang di qua hai diem cuc dat va cuc tieu song song voi duong thang y=-x+3

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Mình nêu hướng bạn làm nhé
1. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
(Lấy y chia cho ý) ta được y = y'(Ax+B) + Cx + D thì phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: $y = Cx + D (d_1)$
3. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng d khi
$\vec {u_d}.\vec{n_{(d_1)}} = 0$

 

[jet_nguyen]

Tim m de ham so y= 2x^3+3(m-1)x^2 + 6(m-2)x-1 co duong thang di qua hai diem cuc dat va cuc tieu song song voi duong thang y=-x+3
$\bullet$ TXD: $D=R$
$\bullet$ $y'=6x^2+6(m-1)x+6(m-2)$
Cho $y'=0 \Longleftrightarrow x^2+(m-1)x+(m-2)=0$
$ \Longleftrightarrow \left\{\begin{array}{1} x_1=-1 \\ x_2= 2-m \end{array}\right.$
$\bullet$ Để hàm số có cực trị khi phương trình $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt
$ \Longleftrightarrow -1 \ne 2-m \Longleftrightarrow m \ne 3 ( * )$
$\bullet$ Ta có:
$ y=y'.(\dfrac{x}{3}+\dfrac{m-1}{6})+(-m^2+6m-9)x-(m^2-3m+3)$
Tại các điểm cực trị thì $y'(x_1)=y(x_2)=0$ nên ta có:
$( * ) y(x_1)=(-m^2+6m-9)x_1-(m^2-3m+3)$
$( * ) y(x_2)=(-m^2+6m-9)x_2-(m^2-3m+3)$
Vậy đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: $d:y=(-m^2+6m-9)x-(m^2-3m+3)$
$\bullet$ Để $d// d':y=-x+3$
$$\Longleftrightarrow \left\{\begin{array}{1} -m^2+6m-9=-1 \\-(m^2-3m+3) \ne 3 \end{array}\right.$$$$\Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1}m=2 \\m=4 \end{array}\right.$$ So với $( * )$ nhận.

 

[nangbanmai360]

Bạn có thể lấy y chia cho y' , phần dư của phép chia là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị kết hợp với điều kiện song song với đường thẳng đề bài thì tìm ra m thoả mãn.