cần gấp (hình học 8)

T

tiendat102

K

kakashi_hatake

bài 1 cho tam giác ABC lấy các điểm D,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB,BC,CA sao cho AB=3AD;BC=3BE;AC=3CF các đường thẳng AE,BF,CD cắt nhau tao thành 1 tam giác. CMR:diện tích tam giác này=1/7 diện tích tam giác ABC

Gợi ý
$S_{ABE}=S_{BCF}=S_{ADC}=\dfrac{1}{3} S_{ABC}$
AE giao DC và BF là M, N, BF giao DC tại P
$S_{MNP}=S_{ABC}-S_{ABE}-S_{BCF}-S_{ADC}+S_{ADM}+S_{CPF}+S_{BEN}=S_{ADM}+S_{CPF}+S_{BEN}$
Tính $\dfrac{AM}{AE}$
Kẻ EI//DC, I $\in$ AB
Theo Talet có $\dfrac{AM}{AE}= \dfrac{AD}{AI}$
Mà $\dfrac{BI}{BD}=\dfrac{BI}{BC}=\dfrac{1}{3} => BI=\dfrac{2}{3} . \dfrac{1}{3} AB= \dfrac{2}{9} AB$
Có $AD=\dfrac{1}{3} AB => DI=\dfrac{4}{9} AB$
Suy ra $\dfrac{AM}{AE}= \dfrac{AD}{AI}= \dfrac{\dfrac{1}{3}}{ \dfrac{4}{9}+ \dfrac{1}{3}} = \dfrac{3}{7}$
Suy ra $S_{ADM}= \dfrac{3}{7} S_{ADE} = \dfrac{1}{7} S_{ABE}= \dfrac{1}{21} S_{ABC}$
Tương tự $S_{BNE} = S_{CPF}= \dfrac{1}{21} S_{ABC}$
Suy ra $S_{MNE} = (\dfrac{1}{21} + \dfrac{1}{21} + \dfrac{1}{21} )S_{ABC} = \dfrac{1}{7} S_{ABC}$
Đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom