Cần đề thi!

C

cuncon2395

(đề này ở HN )hem bik đề này có phải h0k.mình post cho mọi ng ` c0i đồng thời làm lun

Câu I (2,5 đ)
[TEX]A=\frac{x}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2} +\frac{1}{\sqrt{x}-2}[/TEX] với [TEX]x \geq 0, [/TEX] x# 4
a, Rút gọn
b, tính giá trị của A khi x= 25
c, tìm giá trị x để [TEX]A=\frac{-1}{3}[/TEX]

Câu II (1 đ)
Cho pt (ẩn x): [TEX]x^2-2(m+1)x+m^2+1=0[/TEX]
a, giải pt khi m=1
b, Tìm GT của m để pt đã cho có 2 ngiệm phân biệt [TEX]x_1,x_2[/TEX]thoả mãn hệ thức [TEX]x^2_1+x^2_2=10[/TEX]

Câu III (2,5 đ) Bài toán giải = cách lập hệ pt
2 tổ sản xuất cùng may 1 loại áo. Nếu tổ I may trong 3 nagỳ , tổ II may trong 5 ngày thì cả 2 tổ may đc tất cả 1310 chiếc áo. Biết rằng mỗi ngày tổ I may nhìu honư tổ II là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong 1 ngày may đc b/nhiu chiếc áo

Câu IV (3,5 đ)
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đg tròn .Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đg tròn B (B,C là các tiếp điểm)
a, c/m ABOC là tứ giác nội tiếp
b, Gọi E là giao điểm của BC và OA. C/m BE vuông góc vs OA và [TEX]OA.CE=R^2[/TEX]
c, trên cung nhỏ BC của đg tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K # B, C) . tiếp tuyến tại K của đg tròn (O;R) cắt AB,Ac theo thứ tự tại P;Q . C/minh t/giác APQ có chu vi k0 đổi khi K c/động trên cung nhỏ BC
d, đg thẳng qua O và vuông góc vs OA cắt các đg AB,Ac theo thứ tự ở M,N .C/minh rằng [TEX]PM+QN \geq MN[/TEX]

Câu V (0,5 đ)
Giải pt [TEX]\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}} = \frac{1}{2}(2x^3+x^2+2x+1)[/TEX]
--------------Hết-------------------





Có cả lời giải đó ;));));))
 
Last edited by a moderator:
P

phuonglinh_13

Đề thi của Chuyên TOÁN TIN ĐH Quốc gia HN cũng đc, ai có thì giúp mình nhé! Thanks tr'!
 
T

tuananh8

Vòng 1​

Câu I:
1.Giải PT :
[TEX]x^2-x+2=2\sqrt[]{x^2-x+1}[/TEX]
2.Giải hệ PT:
[TEX]\left{\begin{x^2-y^2+xy=1}\\{3x+y=y^2+3} [/TEX]
Câu II:
1.Tìm chữ số tận cùng của [TEX]13^{13}+6^6+2009^{2009}[/TEX]
2.Với a, b là những số thực dương ,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]P=\frac{a+b}{\sqrt[]{a(4a+5b)}+\sqrt[]{b(4b+5a)}}[/TEX]
Câu III.
Cho hình thoi ABCD. Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.Biết rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng a và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD bằng b.
1.CMR [TEX]\frac{AH}{BH} = \frac{a}{b}[/TEX]
2.Tính [TEX]S_{ABCD}[/TEX] theo các bán kính a, b.
Câu IV:
Với a, b, c là những số thực dương, cmr:
[TEX]\frac{a^2}{\sqrt[]{3a^2+8b^2+14ab}} + \frac{b^2}{\sqrt[]{3b^2+8c^2+14bc}} + \frac{c^2}{\sqrt[]{3c^2+8a^2+14ca}} \geq \frac{a+b+c}{5}[/TEX]


Vòng 2:​

Câu I:
1) Giải phương trình:
[TEX]14\sqrt[]{x+35}+6\sqrt[]{x+1}=84+\sqrt[]{x^2+36x+35}[/TEX]
2) Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{1}{4+1^4}+\frac{3}{4+3^4}+.....+\frac{2n-1}{4+(2n-1)^4} = \frac{n^2}{4n^2+1}[/TEX] với mọi n nguyên dương.
Câu II:
1) Tìm số nguyên dương n sao cho tất cả các số n+1, n+5, n+7, n+13, n+17, n+25, n+37 đều là số nguyên tố
2) mỗi lần cho phép thay thế cặp số (a,b) thuộc tập hợp [TEX]M= {(16,2), (4,32), (6,62), (78,8) }[/TEX] bằng các cặp số (a+c, b+d) trong đó cặp số (c, d) cũng thuộc M.
Hỏi sau một số hữu hạn lần thay thế ta có thể nhận được tập hợp các cặp số [TEX]M_1= {(2018, 702), (844, 2104), (1056, 2176), (2240, 912)}[/TEX] hay không?
Câu III: Hai đường tròn[TEX] (O) [/TEX]và [TEX](O')[/TEX] cắt nhau tại 2 điểm A và B. Trê đường thẳng AB lấy điểm M bất kì sao cho điể A nằm trong đoạn BM [TEX] ( M \neq A )[/TEX] Từ điểm M kể tới đường tròn tâm [TEX](O')[/TEX] các tiếp tuyến MC và MD (c và D là tiếp điểm , C nằm ngoài [TEX](O')[/TEX] ). Đường thẳng AC cắt lần thứ hai đường tròn [TEX](O)[/TEX] tại điểm P và đường thẳng AD cắt lần thứ hai đường tròn [TEX](O)[/TEX] tại điểm Q. đưòng thẳng CD cắt PQ tại K.
1) CMR hai tam giác BCD và BPQ đồng dạng.
2) CMR khi M thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp tam giác KCP luôn đi qua một điểm cố định.
Câu IV:
Giả sử x, y, z là những số thực thoả mãn điều kiện
[TEX]0 \leq x, y, z \leq 2[/TEX] và [TEX]x+y+z =3[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]M=x^4+y^4+z^4 +12(1-x)(1-y)(1-z).[/TEX]
 
H

hello114day

thank mình cái nhẽ post cái này mất công quá :p :p :p
 
Last edited by a moderator:
H

hello114day

cái câu 4 mình có cách này :p :p chú ý nha tốt bụng lắm mới post lên đây đấy ! hehehe

Câu IV vòng 1 :
[tex] \sqrt{3a^2 + 8b^2 + 14ab } [/tex] sẽ tách là
[tex]( \alpha a + \beta b )^2 + \gamma ( a - b )^2 [/tex]
= [tex] \alpha a^2 + \beta b ^2 + \gamma ( a^2 + b^2 - 2ab ) + 2\alpha\beta ab [/tex]
= [tex] \alpha a^2 + \beta b ^2 + \gamma a^2 + \gamma b^2 - 2 \gamma ab + 2\alpha\beta ab[/tex]
= [tex] a^2(\alpha^2 + \gamma ) + b^2(\beta^2 + \gamma ) - 2 \gamma ab + 2\alpha\beta ab[/tex]
ta sẽ có [tex] \alpha^2 + \gamma = 3 \beta^2 + \gamma = 8 -2 \gamma + 2\alpha\beta= 14 [/tex]
giải phương trình
tìm ra được anpha = 2
beta = 3
gam ma = -1
suy ra min của nó sẽ là 2a + 3b
 
Last edited by a moderator:
R

rooney_cool

tuananh8 said:
Vòng 1​

Câu I:
1.Giải PT :
[TEX]x^2-x+2=2\sqrt[]{x^2-x+1}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu 1 dễ nhất :))

[TEX]x^2-x+2=2 \sqrt{x^2-x+1} \Leftrightarrow x^2 - x +1 - 2\sqrt{x^2-x+1} +1 = 0 \Leftrightarrow (\sqrt{x^2-x+1} - 1)^2 = 0[/TEX]
Đến đây thì HS TB cũng làm được rồi :))
 
Last edited by a moderator:
M

mymi371995

cuncon2395 said:
(đề này ở HN )hem bik đề này có phải h0k.mình post cho mọi ng ` c0i đồng thời làm lun

Câu I (2,5 đ)
[TEX]A=\frac{x}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2} +\frac{1}{\sqrt{x}-2}[/TEX] với [TEX]x \geq 0, [/TEX] x# 4
a, Rút gọn
b, tính giá trị của A khi x= 25
c, tìm giá trị x để [TEX]A=\frac{-1}{3}[/TEX]

Hình như đề bài câu này sai bạn ạ.Làm sao lại có 2 số hạng giống nhau nhỉ. Phải là:
[TEX]A=\frac{x}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2} +\frac{1}{\sqrt{x}+2[/TEX] với [TEX]x \geq 0, [/TEX] x# 4
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
A

aklpt12345

Vòng 2:​

Câu I:
1) Giải phương trình:
[TEX]14\sqrt[]{x+35}+6\sqrt[]{x+1}=84+\sqrt[]{x^2+36x+35}[/TEX]
sử dụng hằng đẳng thức au + bv= ab+uv thì (u-b)(v-a)=0 chắc thế

Câu II:
1) Tìm số nguyên dương n sao cho tất cả các số n+1, n+5, n+7, n+13, n+17, n+25, n+37 đều là số nguyên tốxét
n = 7k (k \geq 1 ) suy ra n + 7 = 7k + 7 chia hết cho 7 (loại)
xét n = 7k +1 (k \geq0 suy ra n + 13 = 7k +14 chia hết cho 7 (loại)
xét n = 7k +2 (k \geq 1 ) suy ra n + 5 = 7k +7 chia hết cho 7 (loại)
k = 0 >>>>. n=2 suy ra n=9 ko phải số nguyên tố (loại)


xét n = 7k + 3 và 7k + 4 (mỏi tay quá)
cho đến n = 7k + 6 (k \geq 1 )

khi này với k = 0 suy ra n= 6
thử thay vào các trường hợp
vậy ta có n =6 xong mệt
các bạn vào web của khối chuyên toán mà xem giải y http://khoia0.com/
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom