Cần câu trả lời

[thanhtung1.k955]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Không giỏi chứng minh cho lắm, các bạn giúp mình với! Đề bài như sau:
Cho x2+y2+z2=xy+yz+xz, chứng minh x=y=z

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]2(x^2+y^2+z^2) = 2xy+2yz+2zx \Leftrightarrow (x-y)^2+(x-z)^2 +(y-z)^2 = 0 \\ \\ \Rightarrow x= y = z[/TEX]

 

[3820266phamtrinh]

Có phải đề bài là :
Cho $x^2 + y^2 + z^2$ = $xy + yz + xz$
CMR : $x = y = z$
Giải :
Ta có $x^2 + y^2 + z^2$ = $xy + yz + xz$
=> $2 ( x^2 + y^2 + z^2 )$ = $2 ( xy + yz + xz )$
$2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy - 2yz - 2xz = 0$
$( x - y )^2 + ( y - z )^2 + ( z - x )^2 = 0$
Ta có $( x - y )^2$ \geq $0$
$ ( y - z )^2$ \geq $0$
$ ( z - x )^2$ \geq $0$
=> $( x - y )^2 + ( y- z )^2 + ( z - x )^2 $ \geq $0$
Dấu "=" xảy ra
<=> $( x - y )^2$ = $0$ => $x = y$
$ ( y - z )^2$ = $0$ => $y = z$
$ ( z - x )^2$ = $0$ => $z = x$
=> $x = y = z$ (đpcm)

 

[thanhtung1.k955]

Có phải đề bài là :
Cho $x^2 + y^2 + z^2$ = $xy + yz + xz$
CMR : $x = y = z$
Giải :
Ta có $x^2 + y^2 + z^2$ = $xy + yz + xz$
=> $2 ( x^2 + y^2 + z^2 )$ = $2 ( xy + yz + xz )$
$2x^2 + 2y^2 + 2z^2 - 2xy - 2yz - 2xz = 0$
$( x - y )^2 + ( y - z )^2 + ( z - x )^2 = 0$
Ta có $( x - y )^2$ \geq $0$
$ ( y - z )^2$ \geq $0$
$ ( z - x )^2$ \geq $0$
=> $( x - y )^2 + ( z )^2 + ( z - x )^2 $ \geq $0$
Dấu "=" xảy ra
<=> $( x - y )^2$ = $0$ => $x = y$
$ ( y - z )^2$ = $0$ => $y = z$
$ ( z - x )^2$ = $0$ => $z = x$
=> $x = y = z$ (đpcm)

cảm ơn, ra trường rồi bài lớp 8 không biết làm thật xấu hổ