Toán Căn bậc hai

[Monster TTM]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Tìm x,y,z biết a+b+c = 0
[tex]\sqrt{x-a}+ \sqrt{y-b}+ \sqrt{z-c} = \frac{1}{2}(x+y+z)[/tex]

2, CMR:
[tex]a+b+\frac{1}{2}\geq \sqrt{a}+ \sqrt{b}[/tex]
3,
a, Cho a >0 . CMR : [tex]a+\frac{1}{2}\geq 2[/tex]
b, Cho [tex]a\geq 0[/tex] , [tex]b\geq 0[/tex] CMR [tex]\sqrt{\frac{a+b}{2}}= \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}[/tex]
c, Cho a,b > 0 CMR [tex]\sqrt{a}+\sqrt{b} \leq \frac{a}{\sqrt{b}}+ \frac{b}{\sqrt{a}}[/tex]

 

[Hạnh Hạnh Alison]

Bài 2: Đk a, b>=0
Ta có a+b+1/2= a+1/4+b+1/4
BĐT Cosi
[tex]a+\frac{1}{4}\geq 2\sqrt{a.\frac{1}{4}}=\sqrt{a}[/tex]
Tương tự
[tex]b+\frac{1}{4}\geq \sqrt{b}[/tex]
suy ra đpcm
Dấu = khi a=b=1/2

 

[Anhnguyen252003]

sử dụng bđt cô- si bạn nhé

 

[Trang_7124119]

1,Tìm x,y,z biết a+b+c = 0

theo mik thì a+b+c=3 chứ nhỉ ?????

 

[Kent Kazaki]

1,Tìm x,y,z biết a+b+c = 0
[tex]\sqrt{x-a}+ \sqrt{y-b}+ \sqrt{z-c} = \frac{1}{2}(x+y+z)[/tex]

2, CMR:
[tex]a+b+\frac{1}{2}\geq \sqrt{a}+ \sqrt{b}[/tex]
3,
a, Cho a >0 . CMR : [tex]a+\frac{1}{2}\geq 2[/tex]
b, Cho [tex]a\geq 0[/tex] , [tex]b\geq 0[/tex] CMR [tex]\sqrt{\frac{a+b}{2}}= \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}[/tex]
c, Cho a,b > 0 CMR [tex]\sqrt{a}+\sqrt{b} \leq \frac{a}{\sqrt{b}}+ \frac{b}{\sqrt{a}}[/tex]

Xin làm bài 3c.
Các câu 3a, 3b bạn xem lại đề giúp mình. Mình thấy đề sai rồi đó.
3c/[tex]\sqrt{a}+\sqrt{b} \leq \frac{a}{\sqrt{b}}+ \frac{b}{\sqrt{a}}[/tex] (1)
giả sử (1) là 1 đẳng thức đúng. Khi đó, ta có :
[tex]\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}[/tex]
Quy đồng khử mẫu. Ta được :
[tex]a\sqrt{a}+b\sqrt{b}\geq (\sqrt{a}+\sqrt{b})\sqrt{ab}[/tex]
<=>[tex](\sqrt{a})^{3}+(\sqrt{b})^{3}\geq (\sqrt{a}+\sqrt{b}})\sqrt{ab[/tex]
<=>[tex](\sqrt{a}+\sqrt{b})(a-\sqrt{ab}+b)\geq (\sqrt{a}+\sqrt{b})\sqrt{ab}[/tex]
<=>[tex]a-\sqrt{ab}+b\geq \sqrt{ab}[/tex]
<=>[tex]a-2\sqrt{ab}+b\geq 0[/tex]
<=>[tex](\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}\geq 0[/tex]( luôn đúng ) (2)
Vì (2) luôn đúng với mọi a; b nên (1) là đẳng thức đúng
Vậy : Đẳng thức đã được chứng minh.
Mình đã cố gắng làm chi tiết nhất có thể. Bạn không hiểu ở đâu lh mình nha. Thân