Căn bậc hai số học

[fcb_provip@yahoo.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tính
1/(1+√(2 )) + 1/(√2+√3) +1/( √3+√4)+ … + 1/(√99+√100) = ?

Bài 2: So sánh
a) √2014-√2013 và √2013-√2012
b) √(3+√5) - √(3-√5) - √2 và 0. (*)

Em cảm ơn các anh chị đã giúp đỡ em bài này!

 

[nguyentrantien]

câu1 em giải bằng cách trục căn thức là xong em nhá:-\":-\":-\":-\":-\"

 

[pe_lun_hp]

2a.

$(\sqrt{2014} - \sqrt{2013})(\sqrt{2014} + \sqrt{2013}) = 1$

$\Rightarrow \sqrt{2014} - \sqrt{2013} = \dfrac{1}{\sqrt{2014} + \sqrt{2013}}$

Tương tự:

$\sqrt{2013} - \sqrt{2012} = \dfrac{1}{\sqrt{2013} + \sqrt{2012}}$

Hiển nhiên :

$\sqrt{2014} + \sqrt{2013} > \sqrt{2013} + \sqrt{2012}$

Nên :

$\dfrac{1}{\sqrt{2014} + \sqrt{2013}} < \dfrac{1}{\sqrt{2013} + \sqrt{2012}}$

Hay:

$\sqrt{2014} - \sqrt{2013} < \sqrt{2013} - \sqrt{2012}$

 

[pe_lun_hp]

2b.

Áp dụng hằng đẳng thức :

$\sqrt{a + \sqrt{b}} - \sqrt{a - \sqrt{b}} = \sqrt{2(a - \sqrt{a^2 - b})}$

$\sqrt{3+\sqrt{5}} - \sqrt{3-\sqrt{5}} - \sqrt{2} = \sqrt{2(3 - \sqrt{3^2 - 5})} - \sqrt{2} = 0$

Vậy : $\sqrt{3+\sqrt{5}} - \sqrt{3-\sqrt{5}} - \sqrt{2} = 0$