Toán 9 Căn bậc hai, bậc ba

[Nguyễn Trí]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Giải phương trình: $$\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-2x^2}=2\sqrt{x-x^2}$$
Câu 2: Cho các số a và b thỏa mãn điều kiện $$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{b-\frac{1}{4}}$$. Chứng minh rằng $$-1\leq a< 0$$
Mọi người giúp em với ạ ^^

 

[Tatsuya Kinami]

Câu 1: Giải phương trình: $$\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-2x^2}=2\sqrt{x-x^2}$$
Câu 2: Cho các số a và b thỏa mãn điều kiện $$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{b-\frac{1}{4}}$$. Chứng minh rằng $$-1\leq a< 0$$
Mọi người giúp em với ạ ^^

đề Hồ Chí Minh nhé bạn
PTNK-Đh quốc gia nhé
hình như năm 15-16 hay 14-15 hay 17-18

 

[Tatsuya Kinami]

thôi để mình giúp bạn luôn
1) $$\sqrt{2x-1}+\sqrt{1-2x^{2}}=2\sqrt{x-x^{2}} \Rightarrow 2x-1+1-2x^{2}+2\sqrt{(1-2x^{2})(2x-1)}=4x-4x^{2} \Leftrightarrow 2x-1-2\sqrt{(1-2x^{2})(2x-1)}+1-2x^{2}=0 \Leftrightarrow (\sqrt{2x-1}-\sqrt{1-2x^{2}})^{2}=0$$
đến đây bạn tự làm tiếp nhé
2) $$b-\frac{1}{4}<b[tex] [tex]=> \sqrt[3]{b-\frac{1}{4}}<\sqrt[3]{b}<=>\sqrt[3]{b-\frac{1}{4}}-\sqrt[3]{b}<0 =>\sqrt[3]{b}<0=> a<0$$
Ta có:
$$3(\sqrt[3]{b}-\frac{1}{2})^{2}\geq 0$$
$$=> \sqrt[3]{b-\frac{1}{4}}\geq \sqrt[3]{b-\frac{1}{4}-3(\sqrt[3]{b}-\frac{1}{2})^{2}}[tex] [tex]=> \sqrt[3]{b-\frac{1}{4}}\geq \sqrt[3]{b-3\sqrt[3]{b^{2}}+3\sqrt[3]{b}-1}={\sqrt[3]{(\sqrt[3]{b}-1)^{3}}}=\sqrt[3]{b}-1$$
$$\Rightarrow a=\sqrt[3]{b-\frac{1}{4}}-\sqrt[3]{b}\geq \sqrt[3]{b}-1-\sqrt[3]{b}=-1$$
=> $$-1\leq a<0$$[/tex][/tex][/tex][/tex]