Toán Căn bậc ba

[cryquotes@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho ba số không âm, chứng minh

a) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất

b) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thướng bé nhất

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

a) Gọi ba kính thước của hình hộp chữ nhật là $a+b+c$.
Khi đó thì $a+b+c=k=const$
$V=abc \leq \dfrac{(a+b+c)^3}{27}=\dfrac{k^3}{27}=const$
Dấu '=' khi $a=b=c$ hay hình đó là hình lập phương.
b) Tương tự thì $abc=k=const$(const là không đổi nhé ^^)
Khi đó thì $a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc}=3\sqrt[3]{k}=const$.
Dấu '=' khi $a=b=c$ khi đó hình đó là hình lập phương.