Toán Căn bậc 2

[Junly Hoàng EXO-L]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a=[2/căn(3) -1-52/3 căn(3)-1+12/3-căn(3)](5+căn 27)
CMR: a thuộc Z

 

[God Hell]

Cho a=[2/căn(3) -1-52/3 căn(3)-1+12/3-căn(3)](5+căn 27)
CMR: a thuộc Z

$a=(\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{52}{3\sqrt{3}-1}+\dfrac{12}{3-\sqrt{3}})(5+\sqrt{27})
\\=\left [\dfrac{2}{\sqrt 3-1}-\dfrac{52}{(\sqrt{3}-1)(3+\sqrt{3}+1)}+\dfrac{12}{\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)} \right ](5+3\sqrt{3})
\\=\dfrac{2\sqrt 3(3+\sqrt{3}+1)-52\sqrt{3}+12(3+\sqrt{3}+1)}{\sqrt 3(3\sqrt 3-1)}.(5+3\sqrt{3})
\\=\dfrac{6\sqrt{3}+6+2\sqrt 3-52\sqrt 3+36+12\sqrt 3+12}{9-\sqrt 3}.(5+3\sqrt 3)
\\=\dfrac{54-32\sqrt 3}{9-\sqrt 3}.(5+3\sqrt 3)=\dfrac{45-5\sqrt 3-27\sqrt 3+9}{9-\sqrt 3}.(5+3\sqrt 3)
\\=\dfrac{5(9-\sqrt 3)-3\sqrt 3(9-\sqrt 3)}{9-\sqrt 3}.(5+3\sqrt 3)
\\=\dfrac{(9-\sqrt 3)(5-3\sqrt 3)}{9-\sqrt 3}.(5+3\sqrt 3)
\\=(5-3\sqrt 3)(5+3\sqrt 3)
\\=25-27=-2
\\Rightarrow \cdots$