cách làm bài toán cm đẳng thức

M

minhhoang_vip

Bạn chỉ việc phá tung (khai triển) từng vế (hoặc cả 2 vế) đến khi chúng có cùng một giá trị thì dừng, rồi kết luận đẳng thức đó là đẳng thức cần chứng minh.
Đôi khi dạng bài này đòi hỏi chúng ta tư duy một tí. Có những bài khó khó chỉ cần phá tung 1 vế của đẳng thức là đã có thể hoàn thành bài tốt.
Tuy nhiên, dạng bài này đòi hỏi bạn phải thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ (thuộc lòng, "không sai một milimét") cho nên bạn cố gắng học kĩ 7 hằng đẳng thức đó nha!
 
Last edited by a moderator:
M

minhhoang_vip

Bạn có cần vài ví dụ không? Đây nè!
VD1: Chứng minh [tex] a^3 + b^3 = (a+b)^3 -3ab(a + b)[/tex]
Giải:
Biến đổi vế phải:
[tex] (a+b)^3 - 3ab(a + b)[/tex]
[tex] =a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - 3a^2b -3ab^2[/tex]
[tex] =a^3 + b^3 = VT[/tex]
Vậy [tex] a^3 + b^3 = (a+b)^3 -3ab(a + b)[/tex]

VD2: Chứng minh [tex] a^3 - b^3 = (a-b)^3 +3ab(a - b)[/tex].
Gỉải:
Biến đổi vế phải:
[tex] (a-b)^3 + 3ab(a - b)[/tex]
[tex] =a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 + 3a^2b -3ab^2[/tex]
[tex] =a^3 - b^3 = VT[/tex]
Vậy [tex] a^3 - b^3 = (a-b)^3 +3ab(a - b)[/tex]
 
Last edited by a moderator:
M

minhhoang_vip

Thêm 2 ví dụ nữa nè!
VD3: Chứng minh:
a) [tex] (a-b)^3 = - (b - a)^3 [/tex]
b) [tex] (-a-b)^2 = (a+b)^2 [/tex]
Giải:
a)
Biến đổi vế phải:
[tex] - (b - a)^3 [/tex]
[tex] = - (b^3 -3b^2a + 3ba^2 - a^3) [/tex]
[tex] = - b^3 +3ab^2 - 3a^2b + a^3 [/tex]
[tex] = (a+b)^3 = VT [/tex]
Vậy [tex] (a-b)^3 = - (b - a)^3 [/tex]
b)
Biến đổi vế trái
[tex] (-a-b)^2 [/tex]
[tex] = (-a)^2 - 2(-a)b + b^2[/tex]
[tex] = a^2 + 2ab + b^2 [/tex]
[tex] = (a+b)^2 = VP[/tex]
Vậy [tex] (-a-b)^2 = (a+b)^2 [/tex]

VD4: Chứng minh [tex] (a^2+b^2)(x^2+y^2) = (ax - by)^2 + (ay + bx)^2 [/tex]
Giải:
Biến đổi vế phải:
[tex] (ax - by)^2 + (ay + bx)^2 [/tex]
[tex] = a^2x^2-2axby+b^2y^2+a^2y^2+2axby+b^2x^2 [/tex]
[tex] = a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2 [/tex]
[tex] = (a^2x^2 + a^2y^2) + (b^2y^2+b^2x^2) [/tex]
[tex] = (a^2+b^2)(x^2+y^2) = VT [/tex]
Vậy [tex] (a^2+b^2)(x^2+y^2) = (ax - by)^2 + (ay + bx)^2 [/tex]
 
T

thaopro1230

thêm VD nữa nè:
cm (a+b)^2=(a-b)^2+4ab
ta biến đổi vế phải ta có
(a-b)^2+2ab
=a^2-2ab+b^2+4ab
=a^2+2ab+b^2
=(a+b)^2
=vế trái
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom