cách làm bài đại số

[harry9xsakura]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 số bài đại số mình chưa làm được
bài 1:chứng minh
$\frac{a+c}{b+a} + \frac{b+d}{b+c} + \frac{c+a}{c+d} + \frac{d+b}{d+a}$\geq4
với a,b,c,d>0
bài 2:
Cho $(x + \sqrt[3]{x^2 + 3})(y + \sqrt[3]{y^2 + 3})$=3.tính x+y
bài 4: CMR với 3 số a,b,c dương thì
$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c} + \frac{c^2}{a+b}$\geq$\frac{a+b+c}{2}$
bài 5: chứng minh bất đẳng thức
$\sqrt{a^2+b^2} + \sqrt{c^2+d^2}$\geq$\sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$
bài 6: giải hệ phương trình
$2x^2 -15xy + 4y^2 - 12x + 45y-24=0$
$x^2+xy - 2y^2 - 3x - 3y=0$
Chú ý tiêu đề

 

[baihocquygia]

Ta có: $\frac{a+c}{b+a}+\frac{b+d}{b+c}+\frac{c+a}{c+d}+\frac{d+b}{d+a}$
=$(a+c)(\frac{1}{b+a}+\frac{1}{c+d})+(d+b)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{d+a}$ (1)
áp dụng bất đẳng thức $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$\geq $\frac{4}{x+y}$
\Rightarrow (1)\geq $(a+c)\frac{4}{a+b+c+d}+(b+d).\frac{4}{a+b+c+d}$=4
\Rightarrow đpcm
Chú ý gõ latex

 

[baihocquygia]

bài số 2

Ta có $(x+\sqrt[3]{{x}^{2}+3})(y+\sqrt[3]{{y}^{3}+3})(x-\sqrt[3]{{x}^{2}+3})=3(x-\sqrt[3]{{x}^{2}+3})$
\Leftrightarrow $3(y+\sqrt[3]{y^3+3})=3(x-\sqrt[3]{x^2+3})$
\Leftrightarrow $(y+\sqrt[3]{y^3+3})=(x-\sqrt[3]{x^2+3})$
VM TƯƠNG TỰ $y-\sqrt[3]{y^3+3}=x+\sqrt[3]{x^2+3}$
cộng vế theo vế ta được x-y=0
bài này có thể ghi sai đề rùi ta tính x-y
Chú ý gõ latex

 

[baihocquygia]

bài số 4

Ta có \frac{{a}^{2}}{b+c}+\frac{b+c}{4}\geq 2*\sqrt{\frac{{a}^{2}}{4}}=a bđt cô-si cho 2 số không âm
CM tương tự \frac{{b}^{2}}{a+c}+\frac{a+c}{4}\geq 2*\sqrt{\frac{{b}^{2}}{4}}=b
\frac{{c}^{2}}{b+a}+\frac{a+b}{4}\geq 2*\sqrt{\frac{{c}^{2}}{4}}=c
cộng vế theo vế rồi rút gọn ta được điều phải chứng minh

 

[popstar1102]

bài 4
áp dụng BDT Schwarzt

$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{b^2}{a+c}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}$

 

[congchuaanhsang]

5, Bình phương 2 vế rồi thu gọn ta được
$\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}$\geq$ac+bd$
*Nếu ac+bd<0 bđt luôn đúng
*Nếu ac+bd\geq0
Tiếp tục bp 2 vế của bđt trên

 

[harry9xsakura]

bài số 2 hình như bạn làm sai rồi, là căn bậc 3. popstar xem lại nhé!

 

[popstar1102]

bài số 2 hình như bạn làm sai rồi, là căn bậc 3. popstar xem lại nhé!

mình làm bài 4 chứ đâu có làm bai 2
______________
_________________
____________

 

[harry9xsakura]

xin lỗi mình nhầm, là baihocquigia xem lại nhé!!