Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối?

[nhatthu_2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử có phương trình: | 2x + 1 | = | x - 1|
Thì mình sẽ đổi dấu vế trái hay vế phải?

 

[windysnow]

Mình không hiểu câu hỏi của bạn lắm.

Đối với phương trình chứa dấu trị tuyệt đối như | 3x | = x + 4 và | x - 3|= 9 - 2x thì đều chia ra làm hai trường hợp bạn à.
Trường hợp 1: Nếu x [TEX]\geq[/TEX] 0 thì | 3x | = 3x và nếu x - 3 [TEX]\geq[/TEX] 0 [TEX]\Leftrightarrow x \geq 3[/TEX]. Lúc đó | x - 3| = x - 3
Trường hợp 2: Nếu x [TEX]<[/TEX] 0 thì | 3x| = - 3x và nếu x - 3 [TEX]<[/TEX] 0 [TEX]\Leftrightarrow x < 3[/TEX]. Lúc đó | x - 3| = -x + 3

Rồi giải từng trường hợp ra, so sánh với điều kiện để xem có thỏa mãn hay không

 

[phamhuy20011801]

Giả sử có phương trình: | 2x + 1 | = | x - 1|
Thì mình sẽ đổi dấu vế trái hay vế phải?

Đây là 1 dạng trong giải phương trình chứa dấu GTTĐ:
Nếu |f(x)|=|g(x)|
thì f(x) = g(x) hoặc f(x)=-g(x).
Tức có | 2x + 1 | = | x - 1|
thì 2x + 1 = x - 1 hoặc 2x + 1 = - (x-1)

 

[justinleohai123]

Cách làm :
Chuyển vế ;
Dùng cách lập bảng xét dấu nhị thức bậc nhất . ( cái này lớp 10 mới học nhưng bạn có hỏi thầy cô biết cách làm thì dễ )
VD trên :
|2x+1 |= |x-1 |(1)
\Leftrightarrow | 2x+1 | - | x-1 | =0
Xét dấu nhị thức bậc nhất làm ngoài nháp :
Xét từng TH:

Th1 : Nếu x < $\dfrac{-1}{2}$
Phương trình (1) tương đương với
$-2x-1-(1-x)=0$( tự giải pt)

Th2 : Nếu $\dfrac{-1}{2}$ \leq x \leq 1
Phương trình (1) tương đương với
$2x+1-(1-x)=0$ ( tự giải pt)

Th3 : Nếu x >1
Phương trình (1) tương đương với
$2x+1-x+1=0$

 

[zzzsuzzz]

có 2 trường hợp:
Ta có l 3x l = 3x nếu x-3\geq o
\Rightarrow x\geq 3
\Rightarrow l x-3 l = x-3
ta có l 3x l = -3x nếu x-3< 0
\Rightarrow x<3
\Rightarrow l x - 3 l = - x+3
sao đó giải phương trình và so sánh xem pt có thõa mãn điều kiện không

chúc pợn học giỏi:

 

[thanghasonlam]

mình có cách làm hay hơn
| 2x + 1 | = | x - 1|
tương đương (| 2x + 1 |)^2=(| x - 1|)^2
tương đương (2x+1)^2=(x-1)^2
tương đương (2x+1-x+1)(2x+1+x-1)=0
tương đương (x+2)3x=0
\Rightarrow x=-2 hoặc x=0
Nhớ like cho mình nhé

 

[thanghasonlam]

Có 3 dạng pt chứa dấu giá trị tuyệt đối
|a|=|b|(dạng 1)
Có 2 cách giải:1 là bình phương lên như tớ vừa làm ở trên
2 là xảy ra 2 TH là a=b hoặc a đối b(cái này không cần kèm điều kiện)
dạng 2 |a|=b
xảy ra 2 TH:a=b với a \geq 0(dạng 2 này mới cần điều kiện)
a=-b với a<0
dạng 3 |a|=const(hằng số,số thực)
xảy ra 2 TH a=-const(dạng 3 không cần điều kiện)
a=const
phần còn lại giải pt là ra

 

[thanghasonlam]

đối với câu hỏi của bạn nhatthu_2001
sẽ xảy ra 2 TH:1)2x+1=x-1
2)2x+1=-(x-1)
bạn đang hỏi TH thứ 2 à.Vì 2 số đối nhau nên bạn muốn đổi dấu cái nào cũng được
2x+1=-(x-1) vẫn tương đương với -(2x+1)=x-1

 

[huyenltv274]

Giả sử có phương trình: | 2x + 1 | = | x - 1|
Thì mình sẽ đổi dấu vế trái hay vế phải?

Mk nghĩ bạn nên bình phương 2 vế lên Nhatthu ak

| 2x + 1 | = | x - 1|
\Rightarrow (2x + 1)^2 = (x-1)^2
\Rightarrow 4x^2 + 4x +1 = x^2 - 2x +1
\Rightarrow 3x^2 + 6x = 0
\Rightarrow 3x( x + 2 ) = 0
\Rightarrow x=0 hoặc x=-2