Đối với phương trình bậc 4 dạng f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e ta chia làm 2 mảng lớn:
*** Đầu tiên là phương trình f(x) có nghiệm, ta xét:
- Nếu trong trường hợp bạn phải đi thi, kiểm tra thì bạn nên sử dụng máy tính CASIO fx mà giải nhé, sau đây là hướng dẫn giải phương trình bậc 4 bằng Casio :
+Trường hợp 1: Bạn lấy máy tính, viết phương trình bậc 4 của bạn vào, ấn Shift + Solve và sau đó ấn "=" để giải phương trình bậc 4 đó:
@@1: Nếu máy tính hiện ra X= một số nguyên cụ thể nào đó hoặc là số vô hạn có tuần hoàn (VD:1,3333333...)
thì bạn ấn AC, sau đó ấn RCL + X thì máy sẽ hiện lên chính xác nghiệm đó của bạn (số nguyên hoặc phân số tối giản).
Khi đó f(x) có một nhân tử là (x−X) (với X là nghiệm bạn vừa tính được).
Sau đó bạn sẽ phân tích thành (x−X)(mx3+nx2+px+q).
Khi đó dùng máy tính để giải nghiệm phương trình bậc 3 nhé bằng cách vào Mode Mode Mode 1 rồi lần lượt ghi hệ số của nó vào nhé.
Từ đó bạn nhận được tất cả các nghiệm của f(x) gồm X và 3 ngiệm của phương trình bậc 3 đó. . .
@@2: Nếu máy tính hiên ra X= một số vô hạn không tuần hoàn, bạn chuyển sang Trường hợp 2(Cái này mới khó)
+Trường hợp 2
Cái này là công thức bí mật đấy):
Khi tìm được 1 nghiệm của phương trình bậc 4 đó, bạn chuyển dữ liệu sang A bằng cách ấn Alpha X Shift Sto A
Sau đó bạn viết lại phương trình bậc 4 đó, Ấn Shift + Solve, máy hiện tiếp X? bạn nhập 100 vào, ấn "=", ấn "=" để giải.
Khi đó máy sẽ tính một nghiệm nữa khác với nghiệm ban đầu.
Bạn chuyển dữ liệu nghiệm vừa tìm được sang B bằng cách ấn Alpha X Shift Sto B.
Sau đó bạn viết lại phương trình bậc 4 đó, Ấn Shift + Solve, máy hiện tiếp X? bạn nhập -100 vào, ấn "=", ấn "=" để giải.
Khi đó máy sẽ tính một nghiệm nữa khác với nghiệm ban đầu.
Bạn chuyển dữ liệu nghiệm vừa tìm được sang C bằng cách ấn Alpha X Shift Sto C (Thế là đủ).
Cái này là xong nè: Ấn Alpha A + Alpha B rồi "=", nếu kết quả là số nguyên hoặc phân số thì bạn ấn tiếp Alpha A Alpha B rồi "=" để tính được tích của 2 số đó.
Khi ấy áp dụng định lý Viét đảo ta được f(x) có một nhân tử là x2−(A+B)x+AB (Hay chưa).
Còn nếu A+B không là số nguyên hoặc số vô hạn có tuần hoàn (Tức là phân số ấy) thì Bạn làm tương tự với tổng B+C, C+A từ đó tìm được nhân tử của f(x)
