Cách 2 của bài n^3-n chia hết cho 6

H

ht_enpi_1999

H

hthtb22

Cách 2:
Đặt n=6k+r (r thuộc 0;1;2;3;4;5)
Xét [tex]n^3=(6k+r)^3=(6k)^3+3(6k)^2.r+3.6k.r^2+r^3[/FONT][/SIZE][SIZE=4][FONT=Book Antiqua][/tex]

Xét 6 trương hợp
[tex]r=0 \Rightarrow r^3=0[/tex]
[tex]r=1 \Rightarrow r^3=1[/tex]
[tex]r=2 \Rightarrow r^3=8[/tex]
[tex]r=3 \Rightarrow r^3=27[/tex]
[tex]r=4 \Rightarrow r^3=64[/tex]
[tex]r=5 \Rightarrow r^3=125[/tex]

Ta đều thấy [tex]r^3-r \vdots 6[/tex]
\Rightarrow [tex]n^3-n \vdots 6[/tex]
 
T

thaonguyenkmhd

Dùng phương pháp quy nạp toán học

+ Với n=1 $\rightarrow n^3-n=1-1=0 \ \vdots \ 6 \rightarrow $ đúng với n=1.

+ Giả sử đúng với n=k. Tức là $ k^3-k \ \vdots \ 6$

+ Ta cần chứng minh đúng với n k+1.

Khi n=k+1 thì $n^3-n=(k+1)^3-k-1=k^3+6k+1-k-1=(k^3-k)+6k$

Do $ k^3-k \ \vdots \ 6$ ( giả thiết quy nạp ), $ 6k \ \vdots \ 6 \rightarrow (k+1)^3-k-1 \ \vdots \ 6$

\Rightarrow đúng với n =k+1

Vậy $n^3-n \ \vdots \ 6$
 
  • Like
Reactions: bucu123
T

tigerisgood

Smile Cách 2 của bài n^3-n chia hết cho 6
Mình làm được cách thứ nhất rùi...Nhưng anh mình bảo nó còn một cách nữa...
Cách 1 của mềnh nè:
n^3-n
= n( n^2 - 1)
= n( n - 1) ( n + 1) ( chia hết cho 6...rùi đó)
Bạn nào biết cách 2 chỉ mình nhé... ^^
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

bạn nói vậy là không rõ vì sao lại như thế như mình mới học lớp 8 sao giỏi được như bạn
cần c/m thêm:
Ta thấy : (n-1); n; (n+1) là ba số nguyên liên tíêp
nên nó chia hết cho 3 và 2 mà 3 và 2 là ước của 6
vậy n( n - 1) ( n + 1) chia hết cho 6
=> n^3-n chia hết cho 6
@};- @};- @};- @};- @};- @};- @};- @};- @};- @};- @};- @};- @};- @};- @};- @};- @};- @};- @};- @};- @};- @};- @};-
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom