các pro giup em bai` nay voi':phuong trình luong jac

[ngochuy04]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\frac{{{\rm{sinA + sinB + sinC}}}}{{{\rm{cosA + cosB + cosC}}}}{\rm{ = }}\sqrt 3 \[/TEX]
Chứng minh tam giác ABC có ít nhất 1 góc bằng 60 độ

 

[ngochuy04]

hic sao hok co ai giải bài này giúp em vậy.jups em đi mà

 

[forever_lucky07]

[TEX]\frac{{{\rm{sinA + sinB + sinC}}}}{{{\rm{cosA + cosB + cosC}}}}{\rm{ = }}\sqrt 3 \[/TEX]
Chứng minh tam giác ABC có ít nhất 1 góc bằng 60 độ

júp em nhanh nhá
em thank trước

Ta có:

[TEX]\begin{array}{l}\frac{{{\rm{sinA + sinB + sinC}}}}{{{\rm{cosA + cosB + cosC}}}}{\rm{ = }}\sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \left( {\sin A - \sqrt 3 {\rm{cosA}}} \right) + \left( {\sin B - \sqrt 3 {\rm{cosB}}} \right) + \left( {\sin C - \sqrt 3 {\rm{cosC}}} \right) = 0 \\ \Leftrightarrow \sin \left( {A - \frac{\pi }{3}} \right) + \sin \left( {B - \frac{\pi }{3}} \right) + \sin \left( {C - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \\ \end{array}\[/TEX]

Ta sử dụng ct cơ bản (em tự chứng minh nhé):

[TEX]\sin x + \sin y + \sin z = 4\sin \frac{x}{2}.\sin \frac{y}{2}.\sin \frac{z}{2}\[/TEX] với [TEX]x + y + z = 0\[/TEX]

Suy ra:

[TEX]\begin{array}{l}4\sin \frac{{A - \frac{\pi }{3}}}{2}.\sin \frac{{B - \frac{\pi }{3}}}{2}.\sin \frac{{C - \frac{\pi }{3}}}{2} = 0 \\ \Leftrightarrow \sin \frac{{A - \frac{\pi }{3}}}{2} = 0 \vee \sin \frac{{B - \frac{\pi }{3}}}{2} \vee \sin \frac{{C - \frac{\pi }{3}}}{2} \\ \Leftrightarrow A = \frac{\pi }{3} \vee B = \frac{\pi }{3} \vee C = \frac{\pi }{3} \\ \end{array}\[/TEX]

Từ đó ta suy ra ít nhất một góc bằng 60 độ (đpcm)

 

[changtraicodonkhongtheyeua]

Thật là prô
bài này khó thế mà ông anh làm được
nhưng vẫn hok hiểu cái công thức kia ở đâu

 

[ngochuy04]

em chứng minh anh xem hộ em nhé:
[tex]\begin{array}{l}\sin x + \sin y + \sin z = \\ = 2\sin (\frac{{x + y}}{2})\cos (\frac{{x - y}}{2}) + 2\sin \frac{z}{2}\cos \frac{z}{2} \\ = 2\sin ( - \frac{z}{2})\cos (\frac{{x - y}}{2}) + 2\sin \frac{z}{2}\cos ( - \frac{{x + y}}{2}) \\ = 2\sin \frac{z}{2}\left( {\cos \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right) - \cos (\frac{{x - y}}{2})} \right) \\ = - 4\sin \frac{x}{2}\sin \frac{y}{2}\sin \frac{z}{2}\left( {x + y + z = 0} \right) \\ \end{array}\[/tex]