Các phương trình vô tỉ.

[chickengold]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình làm mấy câu này nhé! Cũng là giúp các bạn ôn lại kiến thức luôn!

[TEX] \sqrt{3x-2} + \sqrt{x-1} - \sqrt{3x^2-5x+2}=4x-9[/TEX]
[TEX]\sqrt{x^2+x-6} + 3\sqrt{x-1} = \sqrt{3x^2-6x+9}[/TEX]
[TEX]2(x^2-3x+2) = 3\sqrt{x^3+8[/TEX]
[TEX]\sqrt{1+x^2} + \sqrt{1-x^2} +\sqrt[4]{1+x^4} + \sqrt[4]{1-x^4}=4[/TEX]
[TEX]x\sqrt{x+1} + \sqrt{3-x}= 2\sqrt{x^2+1}[/TEX]

 

[tsukushi493]

Đề như nhocmaruco mới đúng

Đặt t =[TEX]\sqrt{3x -2} + \sqrt{x-1}[/TEX] ( t\geq 0 )

Sau bình phương 2 vế , tính theo t => xong rồi.

 

[nhocngo976]

Các bạn giúp mình làm mấy câu này nhé! Cũng là giúp các bạn ôn lại kiến thức luôn!


[TEX]\sqrt{1+x^2} + \sqrt{1-x^2} +\sqrt[4]{1+x^4} + \sqrt[4]{1-x^4}=4[/TEX]

[TEX](\sqrt{1+x^2} + \sqrt{1-x^2})^2 [/TEX]\leq[TEX]2(1+x^2+1-x^2)=4[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\sqrt{1+x^2} + \sqrt{1-x^2}[/TEX]\leq[TEX]2[/TEX]

[TEX]\sqrt[4]{1+x^4} + \sqrt[4]{1-x^4}[/TEX]\leq[TEX]\sqrt{2(\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2})}[/TEX]\leq[TEX]2[/TEX]

[TEX]VT [/TEX]\leq[TEX]VP[/TEX]

dấu = khi x=0

 

[ngomaithuy93]

[TEX]2(x^2-3x+2) = 3\sqrt{x^3+8[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow 3\sqr{(x+2)(x^2-2x+4)}=2[(x^2-2x+4)-(x+2)][/TEX]
[TEX] \left{{u=\sqrt{x+2}}\\{v=\sqrt{x^2-2x+4}}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 2(\sqrt{\frac{x+2}{x^2-2x+4}})^2+3\sqrt{\frac{x+2}{x^2-2x+4}}-2=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \sqrt{\frac{x+2}{x^2-2x+4}}=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x^2-6x-4=0 \Leftrightarrow x=...[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[TEX]x\sqrt{x+1} + \sqrt{3-x}= 2\sqrt{x^2+1}[/TEX]

[TEX]\left{{u=\sqrt{x+1}}\\{v=\sqr{3-x}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=u^2-1 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{{(u^2-1)u+v=2u}\\{u^2+v^2=4} \Leftrightarrow \left{{u^3-3u=v}\\{u^2+v^2=4}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow u^6-6u^4+10u^2-4=0 \Leftrightarrow \left[{u^2=2}\\{u^2=2+\sqrt{2}}\\{u^2=2-\sqrt{2}}[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[TEX]\sqrt{x^2+x-6} + 3\sqrt{x-1} = \sqrt{3x^2-6x+9}[/TEX]

[TEX]\left{{u=\sqrt{x^2+x-6}}\\{v=3\sqrt{x-1}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{{u+3v=\sqrt{3u^2-v^2+18}}\\{\frac{(v^2+9)^2}{81}+\frac{v^2+9}{9}-6=u^2}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left{{u^2-3uv-5v^2+9=0}\\{v^4+27v^2-324=81u^2}[/TEX]
.....

 

[chickengold]

[TEX]\left{{u=\sqrt{x^2+x-6}}\\{v=3\sqrt{x-1}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{{u+3v=\sqrt{3u^2-v^2+18}}\\{\frac{(v^2+9)^2}{81}+\frac{v^2+9}{9}-6=u^2}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left{{u^2-3uv-5v^2+9=0}\\{v^4+27v^2-324=81u^2}[/TEX]
.....

Giải nốt giúp mình đi! Sao lại bỏ lửng thế!.....................................

 

[chickengold]

Mình còn mấy câu này, các bạn cùng làm!

[TEX]1.\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0[/TEX]
[TEX]2.- x^2-3x+10=3 \sqrt{x^2+3x}[/TEX]
[TEX]3.(4x-1)\sqrt{x^3+1}=2x^3+2x+1[/TEX]
[TEX]4.\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3[/TEX]
[TEX]5.\sqrt{x-1}+x-3=\sqrt{2x^2-10x+16}[/TEX]
[TEX]6.x^5+x^3+4=\sqrt{1-3x}[/TEX]
[TEX]7.\sqrt{x-1}=-x^3-4x+5[/TEX]
[TEX]8.3\sqrt{x}=3x^2-14x+14[/TEX]
[TEX]9.\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}[/TEX]
[TEX]10.\sqrt{x+3}+3\sqrt{x}+\sqrt[3]{x^2+26}=8[/TEX]
[TEX]11.x^4-2x^2 \sqrt{x^2-x+1}+2x^3+2=0[/TEX]
[TEX]12.\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=x^2-6x+13[/TEX]

 

[khanh_ndd]

chém tạm vài câu

[TEX]2.- x^2-3x+10=3\sqrt{x^2+3x}[/QUOTE][/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{x^2+3x}=t\geq 0[/TEX] pt trở thành [TEX]t^2+3t-10=0[/TEX] giải ra [TEX]t=2[/TEX] thay vào tính [TEX]x[/TEX]

[TEX]4.\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3[/TEX]

Đặt[TEX]\sqrt{4x^2+5x+1}=a;\sqrt{x^2-x+1}=b (a,b\geq 0)[/TEX] pt trở thành [TEX]a-2b=a^2-4b^2\Leftrightarrow (a-2b)(a+2b-1)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}a-2b=0 \\ a+2b=1\end{matrix}[/TEX] thay vào tính [TEX]x[/TEX]

[TEX]5.\sqrt{x-1}+x-3=\sqrt{2x^2-10x+16}[/TEX]

Áp dụng [TEX]C-S[/TEX]
[TEX]VT^2\leq 2(x-1+x^2-6x+9)=2x^2-10x+16 \Rightarrow VT\leq \sqrt{2x^2-10x+16}[/TEX]Dấu = xảy ra [TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=x-3 [/TEX] vô nghiệm

[TEX]10.\sqrt{x+3}+3\sqrt{x}+\sqrt[3]{x^2+26}=8[/TEX]

[TEX]\sqrt{x+3}-2+3\sqrt{x}-3+\sqrt[3]{x^2+26}-3=0[/TEX] nhân liên hợp ta có
[TEX](x-1)(\frac{1}{sqrt{x+3}+2}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{(x+26)^2}+3\sqrt[3]{x+26}+9})=0 \Leftrightarrow x=1...[/TEX]

[TEX]12.\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}=x^2-6x+13[/TEX]

Áp dụng [TEX]C-S[/TEX]
[TEX]VT\leq \sqrt{2(6-x+x+2)}=4;VP=(x-3)^2+4\geq 4[/TEX]

 

[chickengold]

[TEX]\left{{u=\sqrt{x+1}}\\{v=\sqr{3-x}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=u^2-1 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{{(u^2-1)u+v=2u}\\{u^2+v^2=4} \Leftrightarrow \left{{u^3-3u=v}\\{u^2+v^2=4}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow u^6-6u^4+10u^2-4=0 \Leftrightarrow \left[{u^2=2}\\{u^2=2+\sqrt{2}}\\{u^2=2-\sqrt{2}}[/TEX]

Hình như sai rồi: [TEX]2\sqrt{x^2+1}[/TEX] khác với [TEX]2u[/TEX].
Bạn xem lại đi!