Toán 8 các phép toán về phân thức đại số

[võ sỹ quốc uy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:
a,Chứng minh rằng,nếu ab+bc+ac=abc khác 0 và a+b+c=0 thì [tex]\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=1[/tex]
b,Chứng minh rằng, nếu a+b+c=ab+bc+ca=abc khác 0 và [tex]\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=2[/tex] thì [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2[/tex]
c,cho a+b+c=[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=2[/tex] và abc khác 0.
CMR: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}b{}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}[/tex]

 

[7 1 2 5]

1.a)
Ta thấy:[tex](abc)^2=(ab+bc+ca)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}{a^2b^2c^2}=1[/tex]
b)Ta có:[tex](\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})=2+2.\frac{a+b+c}{abc}=2+2=4\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2[/tex]
c)Ta thấy:[tex](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=2+2(ab+bc+ca)=4\Rightarrow ab+bc+ca=1\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{abc}[/tex]