Toán Các phép tính về phân thức

[Bùi Minh Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các biểu thức x + y + z và [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/tex] có thể cùng có giá trị bằng 0 được hay không ?

 

[hoangnga2709]

Các biểu thức x + y + z và [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/tex] có thể cùng có giá trị bằng 0 được hay không ?

Giả sử $ x + y + z = \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$
$\\\Rightarrow x+y+z=0(1)$
Và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0(2)$
Từ 2 suy ra: $\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0\\\Rightarrow xy+xz+yz=0$
Từ 1 suy ra: $ (x+y+z)^2=0\\\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=0\\\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=0\\\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=0$
$\Rightarrow x=y=z=0$ (Vì x^2;y^2;z^2 $\geq 0$ )

Khi x=y=z=0 thì $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ không xác định (Trái với giả sử đã cho)
Vậy ......