các phép tính về phân thức

[phuonguyen8athd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

nhờ mod sửa lại công thức giúp em nhá, em hk bik viết công thức

1) A= x^4-(x-1)^2/(x^2+1)^2-x^2+x^2-(x^2-1)^2/x^2(x+1)^2-1+x^2-(x-1)^2-1/x^4-(x+1)^2
B= x/xy+x+1+y/yz+y+1+z/xz+z+1 với xyz=1
2) Cho 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c
chứng minh rằng 1/a^1995+1/b^1995+1/c^1995=1/a^1995+b^1995+c^1995
3)chứng minh rằng x=by+cz, y=ax+cz, z=ax+by và x+y+z khác 0 thì 1/1+a+1/1+b+1/1+c=2

 

[0973573959thuy]

Chúc bạn học tốt!

Câu 1 :

a) Mình k dịch dc

b) $\dfrac{x}{xy + x + 1} + \dfrac{y}{yz + y + 1} + \dfrac{z}{xz + z + 1}$

$= \dfrac{x}{xy + x + xyz} + \dfrac{y}{yz + y + 1} + \dfrac{yz}{xyz + yz + y}$

$= \dfrac{1}{yz + y + 1} + \dfrac{y}{yz + y + 1} + \dfrac{yz}{yz +y + 1} = 1$

2) Cho 1/a+1/b+1/c=1/a+b+c
chứng minh rằng 1/a^1995+1/b^1995+1/c^1995=1/a^1995+b^1995+c^1995

$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{a + b + c} - \dfrac{1}{c}$

Biến đổi tiếp để được kq : (b + c)(a + c)(a + b) = 0

$\rightarrow b + c = 0$ hoặc $a + c = 0$ hoặc $a + b = 0$

Nếu $a + b = 0 \rightarrow a = - b$ thì :

$\dfrac{1}{a^{1995}} + \dfrac{1}{b^{1995}} + \dfrac{1}{c^{1995}} = \dfrac{1}{c^{1995}}$

$\dfrac{1}{a^{1995} + b^{1995} + c^{1995}} = \dfrac{1}{c^{1995}}$

$\rightarrow dpcm$

Với a + c = 0 và b + c = 0 làm tương tự

Bài 3 : x = by + cz; y = ax + cz; z = ax + by

$\rightarrow x + y + z = 2(ax + by + cz)$

$\rightarrow 1 + a = \dfrac{x + y + z - 2(by + cz) + 2x}{2x} = \dfrac{x + y + z}{2x}$

$\rightarrow \dfrac{1}{1 + a} = \dfrac{2x}{x + y + z}$ (1)

Tương tự cũng có :

$\dfrac{1}{b + 1} = \dfrac{2y}{x + y + z}$ (2)

$\dfrac{1}{c + 1} = \dfrac{2z}{x + y + z}$ (3)

Cộng theo từng vế các đẳng thức (1); (2); (3) được :

$\dfrac{1}{a + 1} + \dfrac{1}{b + 1} + \dfrac{1}{c + 1} = 2$

 

[phuonguyen8athd]

mấy bài nữa nha
1) chứng minh rằng nếu a,b,c khác nhau đôi một thì a/(b-c)^2+b/(c-a)^2+c/(a-b)^2=0 nếu a/a-b+b/c-a+c/a-b=0
2) cho a,b,c và x,y,z là các số khác nhau và khác 0 chứng minh rằng nếu a/x+b/y+c/z và x/a+y/b+z/c=1 thì x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1