các phép biến đổi về đa thức (giúp với nếu được thanks tr'c)

[becon_chibichibi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Biết x,y,z liên hệ với nhau bởi các đẳng thức: x^2-y=a; y^2-z=b; z^2-x=c.
tính giá trị của biểu thức: P=x^3(z-y^2)+y^3(x-z^2)+z^3(y-x^2)+xyz(xyz-1)
2, Biết x+y=a+b; x^2+y^2=a^2+b^2.
chứng minh rằng x^n+y^n=a^n+b^n. với n nguyên dương.
3, Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 4x^4+8x^2y+3y^2-4y-15=0

 

[thaolovely1412]

3)
[TEX]4x^4+ 8x^2y+3y^2- 4y-15=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4x^4+ 8x^2y+4y^2 - (y^2 + 4y + 4) = 11[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](2x^2 + 2y)^2 - (y+2)^2 =11[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](2x^2 + 3y + 2)(2x^2 + y - 2) = 11[/TEX]
x,y nguyên dương nên pt trên tương đương với hệ
[TEX]2x^2 + 3y + 2 = 11[/TEX]
[TEX]2x^2 + y - 2 = 1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2x^2 + 2y = 6[/TEX] và [TEX]y+2=5[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x=0[/TEX], [TEX]y=3[/TEX]

 

[nuocmatthantien2]

[FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT]\Leftrightarrow[FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT]

[FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT]\Leftrightarrow[FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT]

\Leftrightarrow[FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT]\Leftrightarrow[FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT]

\Leftrightarrow[FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main][[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]][/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT]

*Xét b-y=0\Leftrightarrowb=y\Rightarrowx=a\Rightarrowđpc m

*Xét [FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT]\Leftrightarrow[FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT]

Kết hợp với [FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]b[/FONT]\Rightarrowa-y=y-a\Rightarrowa=y\Rightarrowb=x\Rightarrowđpcm